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ヘンペルのカラス

へんぺるのからす

ヘンペルのカラスとは、ある特定の物事を証明する際に生まれるおかしな点を指摘した言葉。
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概要

パラドクス(パラドックス)の一種。
物事を対偶論法(後述)によって解決する際に生じる疑問点を、カラスを使って説明したもの。
提唱した人物であるカール・ヘンペルにちなみ、この名前で呼ばれている。

『カラスは全て黒い』ということを証明したい人間が居るとする。
そこでその人間はその証明の為、『世界中の「黒くないもの」を全て集め、その中にカラスが存在しないことを確認する』という方法をとることにした。
「黒くないものが全てカラスでなければ、カラスは全て黒いということも証明したことになる」という寸法である。

かくしてその人間は世界中の黒くないものを確認し、その中にカラスが含まれてなかったことから『カラスは全て黒い』ということを証明した。

しかしそれと同時に、その人間はある事に気付く。
自分がカラスを一羽も調べることなく、カラスは黒いということを証明しているということに。

どういうことなの…

学校教育を受ける上での内容に含まれているため知っている、または覚えている人も多いだろうが、『AならばBである』という主張は、それと同時に『BでないならばAでない』と主張していることになる。
この時、前者を『命題』、後者をその『対偶』と呼び、この理論で物事を解明しようとする考え方を『対偶論法』という。またこの場合、その言葉が100%正しければ、少しでも当てはまらない可能性があるならと呼ぶ。
これとは別に『BならばAである』を『』、『AでないならばBでない』を『』と呼び、この2つもまたそれぞれ対偶の関係にある。
この「命題と対偶」、「逆と裏」はそれぞれの真偽を共有しており、どちらかが真ならその対偶であるもう片方も必ず真に、偽なら必ず偽となる。ゆえに、『黒くなければカラスではない』事が真なら、その対偶に位置する『カラスは黒い』もまた真となるわけである。しかし、「命題と逆」のように対偶関係にないものについては必ずしも同じとは限らない。
よく分からないという人は、奇数と素数のように証明が単純なもので考えてみるといいだろう。


しかしよく見てみるまでもなく、この物語にはおかしな点がある。
「世界中の黒くないものを調べた」「肝心のカラスを調べずに証明している」といった箇所だ。
にもかかわらず、これに対偶論法を当てはめると、そのような疑問点を無視して『この話は道理が通っている』とされてしまうのだ。

しかし、対偶論法は正しい。

この物語がおかしいように見える理由は、ひとえにこの人間が『世界中の黒くないものを調べた』という無理難題を達成している点にある。この行動が常人には不可能である為、見た者は違和感を感じるのだ。

また、この物語があくまで例え話、フィクションであることも理由の一つとなっている。
そもそも言うまでもなく、黒くなければカラスでないとは限らない。
一部の品種やアルビノのカラスなど、『黒くないがカラスである』という存在は実在している。
つまり、現実の話で言えばこの命題は文句無しに『偽』なのである。

対偶論法が生み出す現実とのギャップを説いた物語が、このヘンペルのカラスなのである。

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覚悟のススメ

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