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多角形

たかっけい

直線と頂点で囲まれた二次元の図形。
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概要

線分有限直線)で囲まれた図形
これを構成する線分をと呼び、辺と辺が繋がってる頂点という。
頂点の数=辺の数となっており、頂点にその形(角度)を含めてと呼ぶ。
二次元におけるポリトープであり、三次元版は多面体

英語ではポリゴン(Polygon)と呼ばれる。ポリゴンと言われると、古い3Dカクカクした立体が思い浮かぶかもしれないが、アレは多面体なのでポリヘドロン(Polyhedron)であり、ポリヘドロンを構成している部品がポリゴンである。
多辺形とも言い、中国語版Wikipediaでは主にそう呼ばれている。

辺同士が交差を持つ場合は多角形に含めない事もあるが、含まれる事も割と多く、交差を持つものをComplex polygonと言い、対して持たないものをSimple polygonと言う。
2つ以上の多角形に分解できるものは複合多角形(Compound polygon)と言うが、これは多角形に含まれない事が多い様子?
また、各頂点に入る辺は必ず2本であり、そうでないものはまず多角形とは呼ばれない。

辺の数による分類

多角形は主に、辺の数(=角の数)に応じて呼び分けられる。
辺が3本なら三角形、4本なら四角形となる。

日本語ではこのように○角形で統一されているが、英語では三角形と四角形が例外的となっている。五角形以上については、ポリゴンという名に基づいた形式のペンタゴンヘキサゴンという名前となっているが、三角形は主にトライアングル(Triangle)、四角形は主にクァドリラテラル(Quadrilateral)と呼ばれる。それぞれトリゴンテトラゴンという呼称も存在するがマイナーの様子。
中国語版Wikipediaにおいても、四角形以上は四辺形、五辺形のように呼ばれているのに対し、三角形は例外的に三角形のままとなっている。

三角形未満

球面幾何学では一角形二角形を定義することが出来る。
二角形は木の葉型に似た見た目となっているが、球面幾何学上ではあくまで線分(真っ直ぐ)で構成されている。
対して一角形は雫型…のようにはならず、角が180°となってしまい、見た目はただのとなる(ただ、トポロジーなど別の幾何学では、雫型を一角形と見なす事もできるかもしれない?)。

その他の主な分類

  • Simple polygon…交差を持たない多角形。和訳はあまり見当たらないが、単純多角形と呼ばれる例が多少見られる。以下そう呼称。
    • 凹多角形…内角が一つでも凹型な単純多角形。
  • Complex polygon…交差を持つ多角形。複合多角形を含むかどうかは不明であるが、ここでは含まないものと解釈する。和訳はあまり見当たらないが、複雑多角形や交差多角形と呼ばれる例が多少見られる。この「交差を持つ」というのは特に自己交差とも呼ばれ、CrossedとかSelf-intersectingと表現される。
  • 複合多角形…複数の多角形が辺を交差させてくっついたような図形がこのように呼ばれているが、詳しい定義は不明。多角形の一種とはされない事が多めの様子であり、「Polygonal compound」「多角形の複合体」のような感じで、多角形と呼ぶのを避ける向きもある。交差多角形はグラフ理論的な構造では凸多角形と同じであるが、複合多角形はそれも異なっている。
  • 星型多角形…多角形の辺を伸ばす事で得られる図形。星型正多角形に加え、六芒星のように複合多角形となってるものも含まれるが、定義が曖昧な部分が多い。


別名

ポリゴン 多辺形

関連タグ

ポリトープ多角形 多面体 多胞体


         
一角形/一角 二角形/二角 三角形/三角 四角形/四角 五角形/五角
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図形 二次元 幾何学 数学

外部リンク

多角形 - Wikipedia

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