生涯
会津藩の砲術師範であった山本権八・さく夫妻の長男として誕生。17歳年下の妹に八重がいる。4歳から唐詩選の五言絶句を暗誦するなど、幼少から頭角を現し、藩校日新館で学んだ。22歳で江戸に出て、武田斐三郎や勝海舟などとともに佐久間象山の塾で学び、江戸で蘭書や洋式砲術の研究を深めた。
28歳の時会津に戻り、藩校日新館の教授となって、蘭学所を開設した。ペリーの来航により激動の時代が始まろうとしている中、覚馬は会津藩の槍・刀から脱却した武器改良の必要性を説き、火縄銃の廃止を唱え、西洋式銃を導入した主力部隊の編成を訴えた。
藩内の保守派からの批判・禁足処分を受けながらも、改革の意見が取り入れられ、軍事取調役兼大砲頭取に抜擢された。1862年、京都守護職に就任した藩主松平容保に従って、京都に入り、西洋式軍隊の調練と洋学所を主宰した。このころから眼病を患い、失明同然になった。
戊辰戦争の鳥羽・伏見の戦いでは薩摩藩に捕らえられてしまう。しかし幽閉中に口述筆記した「山本覚馬建白」が認められ、自由の身に。明治3年（1870年）に京都府顧問として迎えられ、初期の京都府政の勧業政策を推進し、京都の近代化に大きく貢献した。東京遷都で京都の衰退を危ぶむ空気の中、覚馬は日本初の博覧会（京都博覧会）を開催するなど、先進的な都市への礎を築いた。
1875年に宣教師ゴードンを通してキリスト教を学び、キリスト教こそが日本を根底から動かし進歩を促進する力だと信じるようになる。そして、ゴードンの紹介で知り合った新島襄（後に覚馬の妹・八重と結婚する）の学校設立計画に協力。購入していた敷地を学校用地として新島に譲渡し、同志社英学校を設立した。この校地は後に後身となる同志社大学に継承され、現在の今出川キャンパスとなっている。
新島が永眠した後は同志社臨時社長を務め、同志社の発展に尽力。明治25年（1892年）に自宅で永眠した。
