正十二面体

せいじゅうにめんたい

正多面体の一つ。12枚の正五角形で構成される。

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概要

正多面体の一種であり、英名はRegular dodecahedron（レギュラー・ドデカヘドロン）。

反双五角錐の両頭頂点を切り落としたような形となっており、正四面体の各頂点をねじったような形にもなっている。

名前からしたら正二十面体よりも単純そうであるが、正二十面体とは双対関係にあり、頂点の数、および構成面の角数は正二十面体よりも多い。

面が正五角形である事が、展開図を作ったり、棒等で組み立てる上で難題となるため、こちらの方が扱いは厄介かもしれない。

座標を求めるのも恐らくこちらの方が断然難しく、まず正二十面体の座標を求めて、その各面の中点を求める事で導出するのがセオリーと思われる。

ただ、立方体から切り出す場合においては、こちらの方が手順が1つ少なくて済む。

特定の8点を結ぶと立方体ができ、その中の特定の4点を結ぶと正四面体ができる。

星型化すると小星型十二面体、大十二面体、大星型十二面体の3つが現れる（これは正二十面体と比べると圧倒的に少ないが、3つとも星型正多面体である）。

大星型十二面体については枠もこれとなっている。

菱形十二面体との間には、双角錐と反双角錐の関係に似た関係が存在する（菱形十二面体が双角錐に相当し、正十二面体が反双角錐に相当）。

プラトンによる正多面体と四大元素との対応においては、これにだけ元素が当てられておらず、「宇宙のためにある」とされた。

それと関連するかは不明だが、ドイツやフランスを中心に十二面体の、用途不明の中空構造物が周辺の遺跡から多く発見されている。(参考)

四大元素における五番目の要素としては、プラトンの弟子であるアリストテレスがエーテルというものを仮定しており、こちらも宇宙に関わるものとされているが、関連性は特に語られていない様子。

「Intel Core i9-9900K」のパッケージの形にも用いられている。

自然界においては、これに近い構造を持つ例としてカゴタケが存在する（中々ズバリ正十二面体にはならないようだが、各頂点に辺が3つ集まる構造をしており、12枚前後くらいの四角形～六角形くらいで構成された形をしている）。

四次元版は正百二十胞体であり、二次元版は同様の考え方では正二十面体共々正五角形となる。

これらをまとめた名前は不明。

五次元以上には対応する正ポリトープは無い。

操作の詳細は「半正多面体」を参照。