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五角六十面体の編集履歴

2019-04-27 08:37:57 バージョン

五角六十面体

ごかくろくじゅうめんたい

「カタランの立体」の一種。

概要

特定の五角形×60
150
頂点92
双対変形二十・十二面体半正多面体の一種)
直属の区分カタランの立体六十面体


カタランの立体の一種であり、60枚の五角形により構成されている。
構成面の五角形は、長い方の2辺が等しく、短い方の3辺も等しく、角度も明らかに狭い1つを除いた4つは全て等しい(そういう五角形なら何でも良いというわけではなく、二面角が等しいという性質により、辺の長さの比や角度は一つに定まる)。
鏡像の別が存在。

双対である変形二十・十二面体が、正十二面体または正二十面体の面をねじったような形となってるのに対し、こちらは頂点をねじったような形となっている。
もう少し捩ると菱形三十面体となる。
菱形三十面体を、隣り合う頂点同士で逆方向にねじったような形と見る事もでき、この場合はもう少しねじると凧形六十面体となる。

カタランの立体の中で最多の頂点を持つが、面と辺については二重二方三十面体の方が多い。
正確な辺の比などの導出は、桁数の多い係数を持つ三次方程式を解く必要があり難解。
なぜかは不明だが、「五角形六十面体」とは呼ばれない様子なので注意(「形」は入らない)。

正十二面体由来の頂点に注目すると、花弁が5枚のが12個集まったような形が浮かび上がり、正二十面体由来の頂点に注目すると、羽が3枚の風車が20個集まったような形が浮かび上がる。

関連タグ

60面のカタランの立体五方十二面体 三方二十面体 凧形六十面体 五角六十面体
正多面体の頂点ねじれ正十二面体 五角二十四面体 五角六十面体


サイコロ  風車
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