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婚約数

こんやくすう

婚約数とは異なる2組の自然数に於いて1と自分自身を除いた約数の和が他方の自然数に等しくなる組合せのことである。
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最も小さい婚約数の組合せは4875である。
48の約数1,2,3,4,6,8,12,16,24,48であり
1と48を除いた約数の和は2+3+4+6+8+12+16+24であり75である。
一方で75の約数は1,3,5,15,25,75であり
1と75を除いた約数の和は3+5+15+25であり48である。

このようにそれぞれもう一方の数字と「1と自分自身を除いた」約数が
等しい組合せを婚約数という。

現時点で知られている婚約数は全て奇数偶数のペアであることから
男女に準えて婚約数と呼ぶのでは無いかと思われる。

但し未発見の婚約数の中に偶数と偶数または奇数と奇数のペアがあるかは不明であるため
今後ゲイレズの婚約数が現れる可能性は否定出来ない。

10番目までの婚約数

  1. 48と75
  2. 140と195
  3. 1050と1925
  4. 1648と1575
  5. 2024と2295
  6. 6128と5775
  7. 8892と16587
  8. 9504と20735
  9. 62744と75495
  10. 206504と186615

未解決問題

  • 婚約数の組合せは無限に存在するかどうか
  • 偶数同士、奇数同士の組合せの婚約数は存在するかどうか

関連タグ

婚約 偶数 奇数 数字
友愛数 社交数 過剰数 完全数

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