四色問題

よんしょくもんだい

平面上のいかなる図も、異なる4色があれば隣り合う領域が同じ色にならずに塗ることができるという定理(厳密ではない)

概要

四色問題とは、数学の定理の一つである。境界線によって囲まれたいくらかの領域が存在する図において、境界線を共有する領域同士を異なる色で塗り分けるには、4色あれば充分である、という定理。ただし、線ではなく点のみを共有する領域同士は同じ色でもよい。

長らく証明されてなかったが、1975年に証明されたため、四色定理になったのだが、それまでの名残でこちらの名前が使われることが多い。

歴史

1852年に法科学生のフランシス・ガスリーが数学専攻である弟のフレデリック・ガスリーに質問したのが発端。その後、多くの数学者が証明を試みたが、地図を塗り分けるには5色で十分であることが証明するにとどまっていた。そんな中、1976年にケネス・アッペルとヴォルフガング・ハーケンが、コンピュータを利用して四色定理を「証明」するに至った。その後、1996年にニール・ロバートソンが、2004年にはジョルジュ・ゴンティエがより簡単な方法で再証明が行ったことでこの問題は解決したとされている。

なお、今もコンピュータを利用せずに証明する方法は見つかっていない。

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