回映対称

かいえいたいしょう

鏡映と回転を垂直に組み合わせた操作に対する対称性。

概要

幾何学的な対称の一種であり、鏡映を行った後に、続けて鏡映面と垂直な軸による回転を行って（もしくは、回転の後に鏡映を行って）、元と重なることである。

三次元以上で定義できる。

回転の角度が360÷n°である場合は、n回回映対称と呼ばれる。

2回回映対称は、鏡映の操作を、互いに垂直な方向に3度行う操作に対する対称と一致する。

これは三次元においては点対称と一致する（四次元では線対称と一致）。

鏡映対称である物体の片側を180°回転させた形とも言えるし、2回回転対称である物体の片方に鏡映を行った形とも言える。

正n角反柱や正ねじれ双n角錐は、2n回回映対称となっている。

ミラーの立体は8回回映対称となっている。

2n回回映対称は、n回回転対称を兼ねる。

2n+1回回映対称は、2n+1回回転対称と鏡映対称を垂直に兼ね合わせたものと同じとなる。

1回回映対称にあたるものは鏡映対称と一致する（ただ、1回回転対称が回転対称には含まれないように、1回回映対称も回映対称には恐らく含まれない）。