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概要

多面体の一種であり、角柱の片方の面をねじったような形である。
この時、側面の四角形は各々2枚の三角形に分かれる形となる。
身近な例としては正八面体がこれに属しており、三角柱をねじったものとなっている。
底面がn角形の反角柱は「反n角柱」あるいは「n角反柱」と呼ばれ、反n角柱は2n個の頂点と2n+2枚の面(n角形が2枚と三角形が2n枚)、4n本の辺を持つ。
ねじれ角柱」「逆プリズム」とも呼ばれる。
双対は反双角錐ねじれ双角錐)。

底面が正多角形であるものは「正反角柱」などと呼ばれるが、そもそも正反角柱以外の反角柱については定義がはっきりしない。
更に全ての面が正多角形であるものは「アルキメデスの反角柱」と呼ばれ、半正多面体と同様の条件を満たす。
アルキメデスの反三角柱は、前述の正八面体となる。
また正二十面体は、アルキメデスの反五角柱の両底面に、ジョンソンの立体となる五角錐を貼り付けた形となっている。

角柱とは異なり通常の柱体の定義には当てはまらないため、柱体の一種として扱う事に対しては慎重になった方が良さそうである。

星型反角柱と交差反角柱

星型多角形を底面とした反角柱の場合、もう片方の底面の向きが2通り浮び、どちらを取るかという問題が出て来る。
図が無いので端折るが、法則から考えると、側面の三角形が中心軸(両方の底面の中心を結んだ軸)をまたがないような方が順当となる事がわかり、星型反角柱と呼ばれる。
これに対し、中心軸をまたぐものは星型交差反角柱と呼ばれる。
底面が星型でない場合でも、同様に交差した反角柱を考える事ができ、交差反角柱と呼ばれる。

反角柱と交差反角柱は、完全に別の種類というわけではなく、例えば底面が五芒星(5/2角形)の交差反角柱は、底面が5/3角形(見た目はこちらも五芒星)の反角柱と一致する。
一般化すると「反n/m角柱=交差反n/(n-m)角柱」となっており、つまりは単に見方の問題となっている。

底面が凸な交差反角柱の場合、全ての面が正多角形であるものは存在しない。
例えば交差反三角柱ならば、全ての面を正多角形にするとぺったんこになってしまい、交差反四角柱ならば組み立てる事すら不可能になる。
一方、星型反角柱と星型交差反角柱においては存在し、それらは定義によっては一様多面体に含まれる。

関連タグ

正八面体 正二十面体 角柱 反双角錐
半正多面体 一様多面体 ジョンソンの立体
多面体 立体 図形 三次元 幾何学 数学

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