概要
三次元における図形
主に三次元における図形の事であり、多面体、球、円錐、円柱が代表的。
3DCGの他、デッサンの題材やキャラクターデザインのモチーフとしても度々用いられる。
定義としては主に「特定の空間を占めるようなもの」といった表現がなされ、その結果、立体の表面は立体の内部を完全に外界から隔離する形となり、（有限の範囲ならば）体積によって測る事ができる。
曲面も立体的な広がりを持つものには違いなく、曲線も螺旋状になれば立体的な広がりを持つものとなるが、これらは体積が0なのでこの場合は立体とは呼ばれず、同様にメンガーのスポンジも立体とは呼べなくなる。
座標においては、幅x軸、奥行きy軸、高さz軸などで表される。
無限に広がったタイプも該当する場合がある。
多面体においては面が交差したタイプも多く、この場合は内外を論じるのが難しくなる（同様の考え方では、四次元上の曲面であるクラインの壺も三次元の立体となって来る）。
曲面を持つものも含めて展開図を作る事ができるものもあるが、できないものもある。
二次元の場合、「平面」と言うと「二次元空間」的な意味と「二次元物体」的な意味があるのに対し、三次元の場合は、「空間」と言えば「三次元空間」、「立体」と言えば「三次元物体」という意味で区別される傾向にある。
これは、我々三次元の人間が、二次元空間を日常では「紙」や「テレビの画面」といった「物体」として認識している事に関連してると考えられる。
角度の三次元バージョンである「立体角」という名称の中にも見られる。
四次元以上の図形も立体と呼ばれる事があるが、これについては「超立体」という表現も用いられている様子がある。
主な立体
- 多面体…平面のみで構成された立体。正多面体、半正多面体、星型正多面体、角錐、角柱など。立方体は正多面体および角柱の一種。
- 特定の方向に輪切りにした断面が相似（もしくはそれを重ねたもの）となるタイプ
- 楕円体…楕円の三次元版。球はこの一種となる。
- 錐体…平面図形と一点を結ぶ事でできる形。円錐、角錐など。
- 柱体…平面図形を特定の方向へ平行移動させた軌跡。円柱、角柱など。
- 錐台…台形の三次元版。柱体はこれの一種という見方もできる。
- 双錐体（双錐）…2つの錐体を底面同士で張り合わせたもの。双円錐、双角錐など。
- 角球…正式名称は不明。円柱・円錐→角柱・角錐という変換を楕円体に対して行ったもの。
- 超2次楕円体…楕円体の式を拡張して現れるもの。楕円体、立方体、正八面体の他、丸みを帯びた立方体のような形も含まれる。
- トーラス…ドーナツのような形。
- 回転体…平面図形を空間上で回転させる事でできるもの。直円柱、直円錐、球、トーラスなどが該当。
- スフェリコン…双円錐を赤道面に垂直に切ってねじったような形。
- 相貫体…複数の立体を融合させた形。厳密な定義は不明だが、デッサンの題材によく用いられている。同様の意味で「複合立体」という表現も用いられている。
関連イラスト
関連タグ
立体的 立体化/3D化 立体物 立体視 立体交差 立体駐車場
数学的図形関係
空間図形 空間構成 立体図形 展開図 曲面 メビウスの輪 メンガーのスポンジ
