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立体

りったい

三次元の空間に構成される物体。幅・奥行き・高さなどがある。
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概要

pixivタグとしては主に以下の意味がある。

  1. フィギュアなどの造形作品の事。立体物」を参照。
  2. 三次元における図形の事。本稿で記述
  3. 立体視

三次元における図形

主に三次元における図形の事であり、多面体円錐円柱が代表的。
物体抽象化した概念のようなものでもある。
3DCGの他、デッサンの題材やキャラクターデザインのモチーフとしても度々用いられる。
空間図形」「立体図形」「三次元図形」とも呼ばれる。

定義としては主に「特定の空間を占めるようなもの」といった表現がなされ、その結果、立体の表面は立体の内部を完全に外界から隔離する形となり、(有限の範囲ならば)体積によって測る事ができる。
曲面も立体的な広がりを持つものには違いなく、曲線螺旋状になれば立体的な広がりを持つものとなるが、これらは体積が0なのでこの場合は立体とは呼ばれず、同様にメンガーのスポンジも立体とは呼べなくなる。

座標においては、x軸、奥行きy軸、高さz軸などで表される。
無限に広がったタイプも該当する場合がある。
多面体においては面が交差したタイプも多く、この場合は内外を論じるのが難しくなる(同様の考え方では、四次元上の曲面であるクラインの壺も三次元の立体となって来る)。
曲面を持つものも含めて展開図を作る事ができるものもあるが、できないものもある。

二次元の場合、「平面」と言うと「二次元空間」的な意味と「二次元物体」的な意味があるのに対し、三次元の場合は、「空間」と言えば「三次元空間」、「立体」と言えば「三次元物体」という意味で区別される傾向にある。
これは、我々三次元の人間が、二次元空間を日常では「紙」や「テレビの画面」といった「物体」として認識している事に関連してると考えられる。
角度の三次元バージョンである「立体角」という名称の中にも見られる。

四次元以上の図形も立体と呼ばれる事があるが、これについては「超立体」という表現も用いられている様子がある。

主な立体

  • 多面体…平面のみで構成された立体。正多面体半正多面体星型正多面体角錐角柱など。立方体は正多面体および角柱の一種。
  • 特定の方向に輪切りにした断面が相似(もしくはそれを重ねたもの)となるタイプ
    • 楕円体楕円の三次元版。はこの一種となる。
    • 錐体…平面図形と一点を結ぶ事でできる形。円錐、角錐など。
    • 柱体…平面図形を特定の方向へ平行移動させた軌跡。円柱、角柱など。
    • 錐台台形の三次元版。柱体はこれの一種という見方もできる。
    • 双錐体双錐)…2つの錐体を底面同士で張り合わせたもの。双円錐双角錐など。
    • 角球…正式名称は不明。円柱・円錐→角柱・角錐という変換を楕円体に対して行ったもの。
    • 超2次楕円体…楕円体の式を拡張して現れるもの。楕円体、立方体、正八面体の他、丸みを帯びた立方体のような形も含まれる。
    • トーラスドーナツのような形。
    • 回転体…平面図形を空間上で回転させる事でできるもの。直円柱、直円錐、球、トーラスなどが該当。
  • スフェリコン…双円錐を赤道面に垂直に切ってねじったような形。
  • 相貫体…複数の立体を融合させた形。厳密な定義は不明だが、デッサンの題材によく用いられている。同様の意味で「複合立体」という表現も用いられている。


関連イラスト

楕円
○| ̄|_


ほうずきと石膏の名称不明物体とゴムボール
デッサンの練習



関連タグ

三次元/3D 空間 立方
立体的 立体化/3D化 立体物 立体視 立体交差 立体駐車場
3DCG CG

数学的図形関係

空間図形 空間構成 立体図形 展開図 曲面 メビウスの輪 メンガーのスポンジ
四次元 多胞体 クラインの壺
多次元 ポリトープ 超立方体 超球
図形 幾何学 数学 座標

関連外部リンク

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