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多胞体

たほうたい

四次元またはそれ以上の次元における多面体(の拡張概念)。
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概要

多面体四次元版。
二次元における多角形三次元に拡張したのが多面体である事と同様に、それを更に四次元に拡張したのがこれである。
一般の次元に拡張した「ポリトープ」の和名とされることもあるが、稀である。
三次元空間では多胞体の正確な作図は不可能で、ゆがみを持たせて三次元ないし二次元に投影する方法で作図することとなる。

最小ので構成されている多胞体は、5つの四面体で構成された五胞体である。

主な多胞体

正多胞体

正多角形正多面体の四次元版、であるはずだが、この語は一般次元版(言わば「正ポリトープ」)を意味する事も多い。
四次元版の場合は正五胞体正八胞体正十六胞体正二十四胞体正百二十胞体正六百胞体の6種であり、正多面体より1種多い。
一方で五次元以上版は3種のみであり、この点で四次元は特異である。

星型正多胞体

星型正多角形星型正多面体の四次元版。10種有るとの事。
この場合、五次元以上では該当するものが無いため、自動的に四次元の図形を指す事になりそうだが、一般次元版と言う場合には、星型正多面体や星型正多角形も含む事になる。
星型多角形星型多面体に対して星型多胞体もありそうであるが、詳細は不明。

双角柱

三次元の言葉で表現するのは難しい図形で、角柱によって構成された環が2つもつれ合ったような投影図を持つ。
n角柱とm角柱がもつれ合ってる場合はn-m角柱などと言い、その投影図は角度次第ではn角柱m本による環にもm角柱n本による環にも見え、シュレーフリ記号表記は{n}×{m}とされる。
正八胞体は4-4角柱の一種となっており、三次元のただのn角柱はn-2角柱に相当する。

双角錐と名前が似てるが、全く別物。英語では双角柱はDuoprism、双角錐はBipyramid/Dipyramidとなっており、異なる接頭語が付いている。
また、双角錐に当たるものは何次元であっても2つ組だが、双角柱に当たるものは六次元では3つ組になりそうであるため、前者の双には表裏一体的な意味合いが強く含まれるのに対し、後者はそうでもない。

円柱×n角柱」や「円柱×円柱」も可能そうであり、前者は名称不明だが、後者はDuocylinderと呼ばれている(尤もこれらの場合は、曲がった胞を含むため、多胞体には含まれない)。

Duopyramid

双角柱の双対。
双角柱という訳に対しては、これは既に別の図形の名前である双角錐となってしまうが、イメージ的・道理的には強いて言うなら双双角錐の方が近い。
投影図はn-mの場合なら、双n角錐が軸を中心にn個の三角錐に割れたものが、m個環状に積み重なったようなものとなり、そのnとmが入れ替わったものにも見える。
シュレーフリ記号表記は{n}+{m}とされる。

関連タグ

ポリトープ多角形 多面体 多胞体


超立方体
四次元 多次元 立体 図形 幾何学 数学

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