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多胞体

たほうたい

四次元またはそれ以上の次元における多面体(の拡張概念)。
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概要

多面体四次元版。
二次元における多角形三次元に拡張したのが多面体である事と同様に、それを更に四次元に拡張したのがこれである。
一般の次元に拡張した「ポリトープ」の和名とされることもあるが、稀である。
三次元空間では多胞体の正確な作図は不可能で、ゆがみを持たせて三次元ないし二次元に投影する方法で作図することとなる。

最小ので構成されている多胞体は、5つの四面体で構成された五胞体である。

正多胞体

正多角形正多面体の四次元版、であるはずだが、一般次元版として扱われている事が多い。
四次元版の場合は正五胞体正八胞体正十六胞体正二十四胞体正百二十胞体正六百胞体の6種で、正多面体より1種多い。
五次元以上版は3種のみであり、この点四次元は特異である。

星型正多胞体

星型正多角形星型正多面体の四次元版。10種有るらしい。
この場合、五次元以上では該当するものが無いため、自動的に四次元の図形を指す事になりそうだが、一般次元版と言うからには星型正多面体や星型正多角形も含む事になる。

双角柱

三次元の言葉で表現するのは難しい図形で、角柱(によって構成された環)が2つもつれ合ったような投影図を持つ。
n角柱とm角柱がもつれ合ってる場合はn-m角柱などと言い、その投影図は、角度次第ではn角柱m本による環にもm角柱n本による環にも見える。
正八胞体は4-4角柱の一種となっている。

双角錐と名前が似てるが、全く別物。英語では双角柱はduoprism、双角錐はbipyramid/dipyramidとなっており、異なる接頭語が付いている。
また、双角錐に当たるものは何次元であっても2つ組だが、双角柱に当たるものは六次元では3つ組になりそうであるため(一方、二次元ではただの1つの多角形になる)、前者の双には表裏一体的な意味合いが強く含まれるのに対し、後者はそういう事も無さそう。

円柱×n角柱」や「円柱×円柱」も可能そうだが名前は不明。

関連タグ

ポリトープ多角形 多面体 多胞体


超立方体
四次元 多次元 立体 図形 幾何学 数学

関連外部リンク

4次元図形研究サイト「pattern'F'」
4次元シリーズ by μ崎みのり - ニコニコ動画(↑サイト運営者による4次元講座動画。星型正多胞体も有り)
多胞体 - Wikipedia
4次元 - ニコニコ大百科

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