角球

かくきゅう

多角形を赤道面として作られた球状の立体。

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1 概要

2 展開図

3 体積

4 一般球

5 斜球

6 角球座標系

7 関連タグ

角球とは、

コーナーキックの中国語。
多角形を赤道面として作られた球状の立体(の、筆者による便宜上の名称)。本稿で説明。

概要

円錐に対して角錐、円柱に対して角柱が有るが、同様に球に対して考えられるものがこれである。身近な例としては紙風船が有り、一般的な紙風船は八角球状となる。多角形回転体とは別物であるが、緯度⇔経度的な関係にはなっている。

これを導入する事により、以下のような表が完成する。

	△	□	○
△	三角錐(∋正四面体)	四角錐	円錐
□	三角柱	四角柱(∋立方体)	円柱
◇	双三角錐	双四角錐(∋正八面体)	双円錐
○	三角球	四角球	円球(∋球)

各々の具体的な形の例は以下の通りである。

ここで、球の場合ならば「高さ＝底面の半径」のように高さが決まっているが、角球にはそのような規定が特に無いため、正確には角球⇔球ではなく、角球に対するものには楕円回転体なども含まれて来る。これを便宜上ひとまず「円球」と呼んでいる。これは正四面体に対する正三角錐や、立方体に対する正四角柱に相当する。円球は、解釈によっては赤道面が円ならば良いため、極軸(上の極と下の極を結んだ軸)が赤道面の中心を通らない図形、即ち楕円回転体には当てはまらない図形も含まれてくる。

展開図

曲面で構成されるが、球とは異なり、円柱や円錐同様、展開図を考える事ができる。

展開図の計算は一般的に困難だが、球に外接・傍接するタイプは簡単であり、上図もそのタイプである。

体積

体積(V)は、赤道面の面積をS、極から赤道面への垂線の高さをhとし、

V=4Sh/3

で求まる。これは球とも共通する式であり、球の場合はS=πr^2、h=rである。

一般球

柱や錐が、円や多角形以外の平面図形に対しても考える事ができるように、角球・円球における多角形や円も、一般的な図形に拡張する事ができる。単に球と呼んでしまうと球になってしまうため、ひとまず「一般球」と呼ぶ事にする。「般球」と略す場合は、「半球」との混同を避けるため、「ぱんきゅう」と読むのが好ましいと思われる。