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正八面体

せいはちめんたい

正多面体の一つ。8つの正三角形で構成される。
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概要

8枚の正三角形から成り、6つの頂点4本のが入る)と12本の辺を持つ。
ダイヤモンド等の結晶や『新世紀エヴァンゲリオン』のラミエルなどで馴染み深い。
立方体とは双対関係にある。
シュレーフリ記号表記は{3,4}で、拡張シュレーフリ記号ではr{3,3}とも表現できる。

双四角錐の一種としての側面が強調される事が多いが、反三角柱の一種としての側面も持つ。
正二十面体の特定の8面を広げて行くと現れ、更にその中の4面を広げて行くと正四面体となる。逆に正四面体の各頂点を深く切る事(Rectify)でも現れる。
星型化すると星型八面体を生じる。
単独での空間充填はできそうでできないが、正四面体と組み合わせた2種類でなら可能。

立方体に対して直方体平行六面体があるように、正八面体にもそれらに対応するものが考えられるが、名前は不明。
直方体と双対となる図形については、菱形底面とした直錐による双錐であるため、直双菱形錐と呼べるかもしれない。これは菱形六面体共々、菱形の三次元版と見る事ができる。イメージ的にはこちらの方が菱形の三次元ぽいが、面は合同でも辺の長さは等しくならない(菱形六面体は両方等しい)。平行六面体となる図形は同様に双平行四辺形錐となる。
立方体の場合と同様、単に「八面体」と言うと、七角錐六角柱も含まれて来てしまうので注意。

立方体共々、正方形の三次元版と見なす事ができ、四次元版は正十六胞体となる。同様に五次元以上版も存在し、まとめて正軸体(β体)と言う(ただし、正方形は正測体でもある)。正八面体は三次元における正軸体であり、正軸体は正八面体や正十六胞体を一般次元に拡張したもののように表現される。

派生となる半正多面体等

操作の詳細は「半正多面体」を参照。立方体の場合とほぼ同じだが、TruncateとZip、KisとNeedleが入れ替わっている。

操作結果操作結果
Rectify立方八面体Join菱形十二面体
Truncate切頂八面体Kis三方八面体
Zip切頂立方体Needle四方立方体
Cantellate斜方立方八面体Ortho凧形二十四面体
Bevel切頂立方八面体Meta二重二方十二面体
Snub変形立方八面体Gyro五角二十四面体

関連キャラクター


関連イラスト

正八面体(兵長)
ラミエルた~ん



表記ゆれ

正8面体

関連タグ

正多面体正四面体 立方体 正八面体 正十二面体 正二十面体
正軸体正方形 正八面体 正十六胞体
正多面体のRectify正八面体 立方八面体 二十・十二面体


ダイヤモンド 結晶 サイコロ 8面ダイス 星型八面体 正三角形
一様多面体 多面体 立体 図形 三次元 幾何学 数学
双四角錐 双角錐 反三角柱 反角柱 八面体 デルタ多面体

関連外部リンク

正八面体 - Wikipedia

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