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菱形十二面体

ひしがたじゅうにめんたい

もしくは「りょうけいじゅうにめんたい」。カタランの立体の一種。12枚の菱形で構成される。
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概要

特定の菱形(対角線比が1:√2)×12
24
頂点14個(正三角錐状×8個+正四角錐状×6個)
双対立方八面体
直属の区分カタランの立体等面菱形多面体平行多面体十二面体


対角線比が1:√2であるような菱形12枚で構成された多面体。
カタランの立体の一種であり、ゾーン多面体(その中でも、等面菱形多面体および平行多面体)の一種でもある。
凧形二十四面体共々、ガーネット結晶の形としても現れる事がある。
カタランの立体の中で唯一、単独での空間充填が可能で、その時のこの図形の配置は面心立方格子構造となる(単純立方体体心切頂八面体)。

立方体or正八面体の各面の中心を張るまで吊り上げる事で作る事ができ、吊り上げる高さによって「立方体⇔四方立方体⇔菱形十二面体⇔三方八面体⇔正八面体」のように変化する。
双対である立方八面体が、面において「立方体+正八面体」のようになっているのに対し、こちらは頂点において「立方体+正八面体」のようになっている。

正十二面体との間には、双角錐反双角錐の関係に似た関係が存在する(菱形十二面体が双角錐に相当し、正十二面体が反双角錐に相当)。
構成面の対角線比「1:√2」については白銀比と呼ばれる事もあるが、諸説あるため注意。

これと菱形三十面体は準正多面体の双対であり、カタランの立体の中でも特異な性質を持っている(詳細は「カタランの立体」を参照)。

菱形十二面体第2種

対角線比が黄金比の菱形12枚でも多面体を構成する事が可能だが、こちらは「菱形十二面体第2種」と呼ばれる。
菱形十二面体第2種は、菱形三十面体を解体する事でも作る事ができる。

派生となる半正多面体等

操作の詳細は「半正多面体」を参照。

操作結果操作結果
Rectify斜方立方八面体Join凧形二十四面体
Truncate-Kis二重二方十二面体
Zip切頂立方八面体Needle-
Snub(互)-Gyro(互)五角二十四面体

関連イラスト

鉱物19



↓菱形十二面体による星型多面体の一種(厳密には辺が立体交差状にはなっておらず、しっかり交わっている。正八面体を少し潰したもの3つによる複合多面体となっている)



関連タグ

12面のカタランの立体&正多面体三方四面体 菱形十二面体 正十二面体
正多面体のJoin立方体 菱形十二面体 菱形三十面体
正多面体のOrtho菱形十二面体 凧形二十四面体 凧形六十面体


菱形…菱形系の多面体のまとめ有り。

ガーネット 結晶 サイコロ 12面ダイス 空間充填 面心立方格子 白銀比
立方八面体 正八面体 菱形十二面体第2種
多面体 立体 図形 三次元 幾何学 数学
等面菱形多面体 菱形多面体 平行多面体 ゾーン多面体 十二面体

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