ピクシブ百科事典

菱形十二面体

ひしがたじゅうにめんたい

もしくは「りょうけいじゅうにめんたい」。多面体の一種。
目次[非表示]

概要

カタランの立体の一種であり、等面菱形多面体の一種でもある。
対角線比が白銀比(大和比)の菱形12枚で構成されており、14の頂点と24の辺を持つ。
カタランの立体の中で唯一、単独での空間充填平面充填の多次元版)が可能で、その時のこの図形の配置は面心立方格子構造となる(単純→立方体、体心→切頂八面体)。
凧形二十四面体共々、ガーネット結晶の形としても現れる事が有る。
これと菱形三十面体は、カタランの立体の中でも特異な性質を持っているが、その辺は「カタランの立体」の記事で記述する。

立方体or正八面体の各面の中心を吊り上げる事で作る事ができ、吊り上げる高さによって「立方体⇔四方立方体⇔菱形十二面体⇔三方八面体⇔正八面体」のように変化する。
これ自体の各面を吊り上げたような形として二重二方十二面体も存在し(厳密には元の菱形の部分が若干折れ曲がっている)、もう少し吊り上げれば凧形二十四面体となる。
各頂点を深く切ると斜方立方八面体となる。

双対は半正多面体の中の準正多面体の一種である立方八面体
立方八面体が、面において「立方体+正八面体」のようになっているのに対し、こちらは頂点において「立方体+正八面体」のようになっている。
同様に「立方八面体+菱形十二面体」のようにすると、凧形二十四面体および斜方立方八面体となる。

対角線比が黄金比の菱形12枚でも多面体を構成する事が可能だが、こちらは「菱形十二面体第2種」と呼ばれ、菱形三十面体を解体する事でも作る事ができる。

関連イラスト

鉱物19



↓菱形十二面体による星型多面体の一種(厳密には辺が立体交差状にはなっておらず、しっかり交わっている。正八面体を少し潰したもの3つによる複合多面体となっている)

習作



関連タグ

12面のカタランの立体&正多面体三方四面体 菱形十二面体 正十二面体
正多面体のJoin立方体 菱形十二面体 菱形三十面体
正多面体のOrtho菱形十二面体 凧形二十四面体 凧形六十面体


ガーネット 結晶 サイコロ 12面ダイス 空間充填 面心立方格子 菱形 白銀比
立方八面体 斜方立方八面体 二重二方十二面体 正八面体
カタランの立体 多面体 立体 図形 三次元 幾何学 数学
等面菱形多面体 菱形多面体 十二面体

その他の菱形系の多面体

菱形六面体 菱形十二面体第2種 菱形二十面体 菱形六十面体 菱形九十面体

関連外部リンク

菱形十二面体 - Wikipedia

pixivに投稿された作品 pixivで「菱形十二面体」のイラストを見る

このタグがついたpixivの作品閲覧データ 総閲覧数: 264

コメント