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菱形三十面体

ひしがたさんじゅうめんたい

または「りょうけいさんじゅうめんたい」。カタランの立体の一種。30枚の菱形で構成される。
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概要

特定の菱形(対角線比が黄金比)×30
60
頂点32個(正三角錐状×20個+正五角錐状×12個)
双対二十・十二面体準正多面体の一種)


カタランの立体の一種であり、等面菱形多面体の一種でもある。
これをだるま落としの要領で崩すと菱形二十面体となり、更に崩すと菱形十二面体第2種となる。
また、菱形六十面体のくぼみにすっぽりと嵌る。

正十二面体or正二十面体の各面の中心を吊り上げる事で作る事ができ、吊り上げる高さによって「正十二面体⇔五方十二面体⇔菱形三十面体⇔三方二十面体⇔正二十面体」のように変化する。
双対である二十・十二面体が、面において「正十二面体+正二十面体」のようになっているのに対し、こちらは頂点において「正十二面体+正二十面体」のようになっている。
これと菱形十二面体は、カタランの立体の中でも特異な性質を持っているが、その辺は「カタランの立体」の記事で記述する。

これ自身の各面を吊り上げたような形として二重二方三十面体も存在し(厳密には元の菱形の部分が若干折れ曲がっている)、もう少し吊り上げれば凧形六十面体となる。
各頂点を深く切ると斜方二十・十二面体となる。

関連タグ

正多面体のJoin立方体 菱形十二面体 菱形三十面体


菱形…菱形系の多面体のまとめ有り。

サイコロ 30面ダイス 黄金比
二十・十二面体 凧形六十面体 斜方二十・十二面体 二重二方三十面体
正十二面体 正二十面体
カタランの立体 多面体 立体 図形 三次元 幾何学 数学
等面菱形多面体 菱形多面体

関連外部リンク

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