五角二十四面体

ごかくにじゅうしめんたい

「カタランの立体」の一種。

概要

カタランの立体の一種であり、24枚の五角形により構成されている。

構成面の五角形は、長い方の2辺が等しく、短い方の3辺も等しく、角度も明らかに狭い1つを除いた4つは全て等しい（そういう五角形なら何でも良いというわけではなく、「二面角が等しい」という性質により、辺の長さの比や角度は一つに定まる）。

鏡像の別が存在するが、鏡像同士の呼び分けは不明。

なぜかは不明だが、「五角形二十四面体」とは呼ばれない様子なので注意（「形」は入らない）。

双対である変形立方八面体が、立方体または正八面体の面をねじったような形となってるのに対し、こちらは頂点をねじったような形となっている。

もう少し捩ると菱形十二面体となる。

菱形十二面体を、隣り合う頂点同士で逆方向にねじったような形と見る事もでき、この場合はもう少しねじると凧形二十四面体となる。

立方体がベースのカタランの立体の中では群を抜いて掴み所の無い形をしているが、長い方の辺が集まる頂点を繋ぐと正八面体が浮かび上がり、そこに集まる4枚の五角形を一組と見ると立方体的な構造が浮かび上がる。

これにより、花弁が4枚の花が6個集まったような形や、羽が3枚の風車が8個集まったような形が浮かび上がる。

24面のカタランの立体	四方立方体　三方八面体　凧形二十四面体　五角二十四面体
正多面体の頂点ねじれ	正十二面体　五角二十四面体　五角六十面体