立方体
りっぽうたい
正多面体の一種であり、正六面体とも呼ばれる。
サイコロや塩の結晶、ルービックキューブで馴染み深く、おそらく最もメジャーな正多面体であり、立体全般の代表格でもある。
英名はCube（キューブ）あるいはRegular hexahedron（レギュラー・ヘキサヘドロン）。
面や辺が隣と垂直に交わっており、これは正方形で構成されてる事から判る。
正多面体の中で唯一、単独での空間充填が可能で、その時のこの図形の配置は単純立方格子構造となる（面心→菱形十二面体、体心→切頂八面体）。
プラトンによる正多面体と四大元素との対応においては、安定感から土が当てられたとされる。
四大元素が当てられたものの中では唯一、正三角形以外を構成面としている点も、流動性のある火・風・水とは一線を画すような意味合いがあるとの事。
字面が「立体」と似ているが、あくまで立方体＝正六面体であり、立体全般を意味しているわけではないので注意。
ラミエルで有名な正八面体とは双対関係（「多面体」を参照）にあり、立方体の各面の中心を結ぶと正八面体ができる。
各辺の中心を結んだ場合は立方八面体ができる。
正十二面体の特定の8頂点を結ぶと立方体となる。
更に立方体の特定の4頂点を結ぶと正四面体となり、残った4頂点も結べば星型八面体となる。
正四面体の各面に三角錐を貼り付けたような形として三方四面体があるが、この三角錐部分をもう少し高くし、ちょうど張ったような状態にすると立方体となる。
この操作はJoinと呼ばれ、立方体自身に対してこれを行えば菱形十二面体となる。
この辺については後は以下のようになる。
正方形の三次元版と見なす事ができ、四次元版は正八胞体となる。
これらをまとめて正測体（超立方体、γ体）と言う。
立方体は三次元における正測体である。
日常的にも、正方形同様「■」「四角」としばしば呼ばれるが、実際にはツノは8つある事には留意しておきたい。
正方形の三次元版という事で正方体と呼びたくなるかもしれないが、実際その呼称も中国語圏ではよく見られる。
注意点として、正方形は正軸体でもあり、三次元の正軸体は正八面体である。
そのため、正八面体もまた正方形の三次元版と見なす事ができるが、正八面体の事を立方体とか正方体とは呼ばない。
一般的な箱のように、縦横高さの3つが等しくは無いものは直方体と呼ばれ、これは三次元版の長方形に当たる。
正方形が長方形の一種とされているように、立方体もまた直方体の一種とされている。
直方体は更に、三次元版の平行四辺形に当たる（ものの一つとして考えられる）平行六面体の一種であり、そして平行六面体は四角柱の一種である。
平行六面体は「平行四辺形柱」、直方体は「直長方形柱（長方形を底面とした直柱）」、立方体は「アルキメデスの四角柱」のように言い換える事ができる。
一方で、立方体をその内部を通る対角線の方向に引き伸ばすと菱形六面体となり、立方体は菱形六面体の一種でもある。
菱形六面体は、一般的な意味合いにおける反双三角錐（ねじれ双三角錐）である。
菱形六面体もまた平行六面体の一種であり、直方体でも菱形六面体でもあるものは立方体となるため、菱形六面体は菱形の三次元版（の一種）という見方ができる。
カタランの立体の頁の表現を用いると、立方体は「カタランの反双三角錐」とも表現できる。
同様な見方では、台形に相当するものとして四角錐台があり、平行四辺形を台形に含む見方では四角柱は四角錐台の一種となる。
更に単なる四角形に相当するものも考えられるのだが、名称は不明。
単に「六面体」と言うと、双三角錐や五角錐なども含まれて来てしまうので注意が要る。
単独で空間充填ができる性質というのは、平行六面体の時点で持ち合わせており、平行六面体が平行多面体（ゾーン多面体の一区分）の一種である事による。
当然、立方体もまた平行多面体、ひいてはゾーン多面体の一種という事である。
数学の教科書で描かれるような立方体は「遠近法」が働いて無いことが多いため（対辺の線自体の長さが同一）、練習の際は注意が必要。
更に、遠近法を使う際の注意点として、立方体は「大きな正方形と小さな正方形を斜めにずらして結んだもの」と表現される事も多いが、これは視界の隅っこにおける立方体の見え方である。
視界の中央ではこうはならず、面が正面に来ている場合しか正方形には見えない。
