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斜方立方八面体

しゃほうりっぽうはちめんたい

多面体の一種。。※メインイラストの、くぼみの部分を埋めたもの。
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概要

半正多面体の一種。
正方形18枚と正三角形8枚で構成されており、48本の辺と24個の頂点を持つ。
立方体or正八面体を、面同士を切り離した上で膨らませたような形であり、このような操作をCantellationあるいはExpansionと言う。
立方八面体のRectification(深い切頂)でもあるが、文字通りの切頂では切り口が長方形になってしまう点には注意。正四面体にRectificationを3たび行ったものでもある(1度なら正八面体、2度なら立方八面体)。

立方八面体が、立方体+正八面体のような感じで構成されるのに対し、こちらは立方八面体+菱形十二面体のような感じにもなっており、これが名前の由来なのかもしれない。「斜方」は「菱形」の別訳であり、そのまま菱形立方八面体とも呼ばれる。
正方形18枚の内、立方体由来の6枚と、菱形十二面体由来の12枚は、同じ正方形でも立ち位置が異なっているため、別々の配色にした方が恐らく理解し易い。

菱形十二面体を深く切頂する事でも作る事ができ、切頂菱形十二面体とも呼ばれる。こちらは立方八面体の場合と異なり、文字通りの切頂で作る事ができるが、通常「切頂」と付くとTruncation(浅い切頂)を意味するのに対し、ここでの切頂はRectificationになってる点には注意が要る。
加えて、この呼称は切稜立方体を指すこともある(むしろ、斜方立方八面体の別名というのは誤情報?)。この場合、正八面体由来の頂点のみを切頂しており、名前としてはどちらにしてもイレギュラーな使い方をしている。

小菱形立方八面体という別名もあり、対する大菱形立方八面体切頂立方八面体を指す。
片側を45°ひねると、ジョンソンの立体のNo.37であるミラーの立体擬斜方立方八面体)になる。ミラーの立体異相双四角台塔柱とも呼ばれるため、対してこちらは同相双四角台塔柱とも呼ばれる。

双対となるカタランの立体凧形二十四面体
凧形二十四面体は、立方八面体の各面の中心を持ちあげる操作でも作る事ができるが、菱形十二面体で同様に作っても不完全なものとなり(菱形から伸びる角錐が、明らかに正角錐じゃない)、これは先程の切頂で斜方立方八面体を作る場合とは逆となっている。

別名

菱形立方八面体 小菱形立方八面体 同相双四角台塔柱
切頂菱形十二面体切稜立方体の事?

関連タグ

24頂の半正多面体切頂立方体 切頂八面体 斜方立方八面体 変形立方八面体
正多面体のCantellate立方八面体 斜方立方八面体 斜方二十・十二面体


凧形二十四面体 立方八面体 菱形十二面体 切頂立方八面体
ミラーの立体 正方形 正三角形
半正多面体 一様多面体 多面体 立体 図形 三次元 幾何学 数学

関連外部リンク

斜方立方八面体 - Wikipedia:Cantellation操作のアニメーション有り
小菱形立方八面体 - 幾何のページ:立方体+正八面体+菱形十二面体→斜方立方八面体の図解有り

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