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斜方立方八面体

しゃほうりっぽうはちめんたい

半正多面体の一種。※メインイラストの、くぼみの部分を埋めたもの。
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概要

26枚(正三角形×8枚+正方形×18枚)
48
頂点24
拡張シュレーフリ記号rr{4, 3} = rr{3, 4} = rrr{3, 3}
双対凧形二十四面体カタランの立体の一種)
直属の区分半正多面体


半正多面体の一種であり、立方体または正八面体を、面同士を切り離した上で膨らませたような形である(このような操作はCantellationあるいはExpansionと呼ばれている)。
菱形立方八面体」「小菱形立方八面体」「切頂菱形十二面体」「同相双四角台塔柱」とも呼ばれる。

「斜方」は「菱形」の別訳であり、ここでは「菱形十二面体」を意味している。
これは斜方立方八面体が、立方八面体菱形十二面体を組み合わせたような形となっている事に由来する(「立方体 + 正八面体 → 立方八面体」と同じ要領)。

立方八面体の各頂点を深く切り込んだような形(Rectify)にもなっているが、単純に切っただけでは切り口が長方形になってしまう点には注意。
立方八面体は正八面体をRectifyした形だが、正八面体もまた正四面体をRectifyした形であるため、斜方立方八面体は正四面体を3たびRectifyしたものとなっている。

「切頂菱形十二面体」という名は、菱形十二面体をRectifyした形にもなっている事に由来するものと思われる。
こちらは立方八面体から作る場合と異なり、文字通りの切頂で作る事ができる。
ただ、通常「切頂」と付くとTruncate(浅い切頂)を意味するのに対し、ここでの切頂はRectifyになってる点には注意が要る。
加えて、この呼称は切稜立方体を指すこともある(むしろ、斜方立方八面体の別名というのは誤情報?)。
この場合、正八面体由来の頂点のみを切頂した形とており、名前としてはどちらにしてもイレギュラーな使い方をしている。

「小菱形立方八面体」という名は、「切頂立方八面体」の別名の「大菱形立方八面体」に対応するものとなっている。

片側を45°ひねると、ジョンソンの立体のNo.37である「ミラーの立体擬斜方立方八面体)」になる。
「同相双四角台塔柱」という名は、ミラーの立体の別名である「異相双四角台塔柱」に対するものとなっている。

変形立方八面体との間には、角柱反角柱の関係のような関係が存在。

別名

菱形立方八面体 小菱形立方八面体 同相双四角台塔柱
切頂菱形十二面体切稜立方体の事?

関連タグ

24頂の半正多面体切頂立方体 切頂八面体 斜方立方八面体 変形立方八面体
正多面体のCantellate立方八面体 斜方立方八面体 斜方二十・十二面体


立方八面体 菱形十二面体 切頂立方八面体 凧形二十四面体
ミラーの立体 同相双四角台塔 正四角台塔柱
正三角形 正方形
半正多面体 一様多面体 多面体 立体 図形 三次元 幾何学 数学

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