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ジョンソンの立体

じょんそんのりったい

正多角形のみで構成されている凸多面体の内、正多面体、半正多面体、アルキメデスの角柱&反角柱を除いたもの。
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概要

多面体の一種であり、正多角形のみで構成されている凸多面体の内、正多面体半正多面体、アルキメデスの角柱、アルキメデスの反角柱を除いたもの。
92種が存在し、ザルガラーの多面体とも呼ばれる。
構成面としては結局、正三角形正方形正五角形正六角形正八角形正十角形の6種のみが現れる。
1966年にノーマン・ジョンソンによって網羅されたとされる。

92種それぞれには固有の番号が定められており、「J」の右下に小さく番号を添えた記号を用いて表現される。
斜方立方八面体(半正多面体の一種)の亜種的なものとして知られるミラーの立体もこれに属しており、No.37が当てられている。
正多面体以外のデルタ多面体もこれに属している。

各々名前も付いているものの、ジョンソンの立体としてのそれを示しているのか否かは曖昧な部分がある。
例えば、ジョンソンの立体のNo.1は単に正四角錐と呼ばれるが、正四角錐は通常、側面が正三角形である必要は無い

「正多角形のみで構成されている凸多面体」の呼び名としては、「整凸面多面体」と「整凸多面体」が見当たるが、「整」も「凸面」も多面体の命名において類の見られない表現であり、その辺についての詳細は不明。
英語はregular-faced convex polyhedronとされ、これは「正な面をした凸多面体」といった意味合いとなっている。
整凸多面体については「座標の値が整数である凸多面体」という意味でも用いられており、こちらはintegral convex polyhedronの訳となっている。

ジョンソンの立体の一覧

番号ジョンソンの立体としての名前その他の名前補足
1正四角錐正三角錐には正四面体が該当。通常の正n角錐はジョンソンの立体とは限らない。
2正五角錐
3正三角台塔
4正四角台塔
5正五角台塔
6正五角丸塔
7正三角錐柱錐柱とは、柱体の片方の底面に錐体が貼り付いた形。四次元的な「錐の柱」との混同に注意。
8正四角錐柱
9正五角錐柱
10正四角錐反柱
11正五角錐反柱
12双三角錐デルタ六面体通常の双n角錐はジョンソンの立体とは限らない。
13双五角錐デルタ十面体双四角錐には正八面体が該当。
14双三角錐柱
15双四角錐柱
16双五角錐柱
17双四角錐反柱デルタ十六面体双五角錐反柱には正二十面体が該当。双三角錐反柱は凹の部分があるため該当しない。
18正三角台塔柱
19正四角台塔柱
20正五角台塔柱
21正五角丸塔柱
22正三角台塔反柱
23正四角台塔反柱
24正五角台塔反柱
25正五角丸塔反柱
26異相双三角柱
27同相双三角台塔異相双三角台塔には立方八面体が該当。
28同相双四角台塔
29異相双四角台塔
30同相双五角台塔
31異相双五角台塔
32同相五角台塔丸塔
33異相五角台塔丸塔
34同相双五角丸塔異相双五角丸塔には二十・十二面体が該当。
35同相双三角台塔柱
36異相双三角台塔柱
37異相双四角台塔柱ミラーの立体 / 擬斜方立方八面体同相双四角台塔柱には斜方立方八面体が該当。
38同相双五角台塔柱
39異相双五角台塔柱
40同相五角台塔丸塔柱
41異相五角台塔丸塔柱
42同相双五角丸塔柱
43異相双五角丸塔柱
44双三角台塔反柱鏡像の別有り。
45双四角台塔反柱鏡像の別有り。
46双五角台塔反柱鏡像の別有り。
47五角台塔丸塔反柱鏡像の別有り。
48双五角丸塔反柱鏡像の別有り。
49側錐三角柱
50二側錐三角柱
51三側錐三角柱デルタ十四面体
52側錐五角柱
53二側錐五角柱
54側錐六角柱
55双側錐六角柱
56二側錐六角柱
57三側錐六角柱
58側錐十二面体
59双側錐十二面体
60二側錐十二面体
61三側錐十二面体
62二側錐欠損二十面体
63三側錐欠損二十面体
64側錐三側錐欠損二十面体
65側台塔切頂四面体
66側台塔切頂立方体
67双側台塔切頂立方体
68側台塔切頂十二面体
69双側台塔切頂十二面体
70二側台塔切頂十二面体
71三側台塔切頂十二面体
72側台塔回転斜方二十・十二面体
73双側台塔回転斜方二十・十二面体
74二側台塔回転斜方二十・十二面体
75三側台塔回転斜方二十・十二面体
76側台塔欠損斜方二十・十二面体
77双側台塔回転欠損斜方二十・十二面体
78二側台塔回転欠損斜方二十・十二面体
79二側台塔回転側台塔欠損斜方二十・十二面体
80双側台塔欠損斜方二十・十二面体
81二側台塔欠損斜方二十・十二面体
82側台塔回転二側台塔欠損斜方二十・十二面体
83三側台塔欠損斜方二十・十二面体
84変形双五角錐デルタ十二面体
85変形四角反柱
86球形屋根
87側錐球形屋根
88長球形屋根
89広底長球形屋根
90五角錐球形屋根
91双三日月双丸塔
92三角広底球形屋根丸塔


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正多角形 角錐 双角錐 デルタ多面体 ジョンソン
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