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正多角形

せいたかっけい

全ての角と辺が等しい凸多角形。
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概要

多角形の一種であり、全てのの大きさとの長さが等しい。
通常は凸型(凹みや交差が無い)のものを指す。
凸型でないとなると、五芒星などの星型正多角形が含まれて来る(「星型多角形」を参照)。

三角形の場合、角と辺のどちらか片方が全て等しければ正三角形になるが、他の多角形の場合はそれだけでは正多角形になるとは限らない。
例えば四角形の場合なら、角が等しいだけなら長方形であり、辺が等しいだけなら菱形である。両方揃って正方形となる。

二次元における正ポリトープであるが、三次元以上におけるものとは異なり、無限に種類が存在する。正100角形もあれば正無量大数角形や正不可説不可説転角形もある。究極的には正無限角形=である。

昔々(紀元前2000年くらい)から、円周率を求める際には角の数を増やした正多角形を用いて計算するという方法で求められ、数学技術の発展と共に角の数は増え続け16世紀の数学者ルドルフ・ファン・コーレンは正44611686018427387904角形を用いて35桁まで正しい円周率を求めた。
現在では数学技術が発展した結果、このような正多角形を作らずとも円周率を求める事が出来るが、正多角形は円と共に歴史を歩んだとも言える。

三次元以上の正ポリトープとは異なり、全て自己双対である。

英訳は通常regular polygonとされるが、regular polygonには星型正多角形も含まれている様子があり、凸型のものは特にregular convex polygon(凸正多角形)と呼ばれる。

関連タグ

ポリトープ正多角形 正多面体 正多胞体


正三角形 正方形(正四角形) 正五角形 正六角形 正七角形 正八角形 正九角形 正十角形
       

星型正多角形 星型多角形  レーダーチャート
多角形 図形 二次元 幾何学 数学

関連外部リンク

正多角形 - Wikipedia
六万五千五百三十七角形 - Wikipediaどんな状況だ

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