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正多胞体

せいたほうたい

正多角形や正多面体の四次元または一般次元版。
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概要

正多面体四次元もしくは一般次元バージョン。
多胞体と言った場合には大抵四次元の図形とされ、一般次元版はポリトープと呼ばれる事が多いとの事なのだが、対して正多胞体と言った場合は一般次元版を指す事も多く、正ポリトープという表現はなぜか未だあまり聞かない。

※本稿では多胞体を四次元限定とする立場に従い、ここでは四次元図形としての正多胞体について記述し、一般次元のものについては「ポリトープ」の頁で記述する。

正多胞体(四次元図形)

以下の6種がある。

多胞体の名称構成胞頂点数対応する正多面体シュレーフリ記号双対
正五胞体正四面体5正四面体{3,3,3}正五胞体(自己双対)
正八胞体立方体16立方体{4,3,3}正十六胞体
正十六胞体正四面体8正八面体{3,3,4}正八胞体
正二十四胞体正八面体24(無し){3,4,3}正二十四胞体(自己双対)
正百二十胞体正十二面体600正十二面体{5,3,3}正六百胞体
正六百胞体正四面体120正二十面体{3,3,5}正百二十胞体

この場合のシュレーフリ記号は、{構成胞の面の形,構成胞の一つの頂点に入る辺(または面)の数,一つの辺に入る面(または胞)の数}という形となっている。
正多面体と比べると1つ増えており、上位互換のようになっているが、五次元以上では逆に3つに減ってしまう。この辺、四次元は正ポリトープに関してある種の究極を成している。

関連タグ

正ポリトープ正多角形 正多面体 正多胞体


ポリトープ 星型正多胞体 半正多胞体
多胞体 四次元 立体 図形 幾何学 数学

関連外部リンク

正多胞体 - Wikipedia

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