正四面体

せいしめんたい

正多面体の一つ。4枚の正三角形で構成される。

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目次[非表示]

概要

面	正三角形×4枚
辺	6本
頂点	正三角錐状×4個
シュレーフリ記号	{3, 3}
双対	正四面体
直属の区分	正多面体、デルタ多面体、三角錐、(反線分柱)、(反双線分錐)、正単体

英名はRegular tetrahedron（レギュラー・テトラヘドロン）。
最も原始的な正多面体であり、要は全ての面が正三角形の三角錐（≒四面体）である。
同時に、反角柱および反双角錐において、底面を線分に退化させたものの一種という見方もできる。
双対が自分自身（自己双対）であるため、いわば無性的、雌雄同体的、ソロ充的な正多面体である。
全ての正多面体・半正多面体・カタランの立体は、これの派生と見る事が可能であるため、原初神的でもある。

単独での空間充填はできそうでできないが、正八面体と組み合わせた2種類でなら可能。
六芒星のような要領で2つ組み合わせると星型八面体となる。
正三角形のみで構成された凸多面体であるためデルタ多面体にも含まれ、デルタ四面体とも呼ばれる。
2つ組み合わせて双角錐を作るとデルタ六面体となり、これはジョンソンの立体のNo.12でもある。

似た言葉に正三角錐があるが、そう言った場合は側面は二等辺三角形でも良くなる（詳細は「角錐」を参照）。
つまり正四面体は正三角錐の一種であり、正四面体⊂正三角錐⊂三角錐である。
しばしば混同されるが、建造物のピラミッドの形は四角錐である。

上記の性質からは無属性っぽくあるが、プラトンによる正多面体と四大元素との対応においては、最も尖ってる様子からか火が当てられた。
ギリシャ人は正四面体をピュラミス（現在は錐体の意味で用いられている）と呼び、一方で火の事をピュルと呼んだそうであり、その事が関わってるとの推察もある。

他次元版

正三角形の三次元版と見なす事ができ、四次元版は正五胞体となる。
同様に五次元以上版も存在し、まとめて正単体（α体）と言う。
正四面体は三次元における正単体であり、正単体は正四面体や正五胞体を一般次元に拡張したもののように表現される。

派生となる半正多面体等

上記のように、正多面体・半正多面体・カタランの立体が全て該当する事になるが、ここでは名前の付けられてる操作のみを扱う。操作の詳細は「半正多面体」を参照。

操作	結果	操作	結果
Rectify	正八面体	Join	立方体
切頂	切頂四面体	Kis	三方四面体
Zip	（同上）	Needle	（同上）
Cantellate	立方八面体	Ortho	菱形十二面体
Bevel	切頂八面体	Meta	四方立方体
Snub(同)	正二十面体	Gyro(同)	正十二面体