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正十二面体

せいじゅうにめんたい

正多面体の一つ。12枚の正五角形で構成される。
目次[非表示]

概要

正五角形×12
30
頂点正三角錐状×20
シュレーフリ記号{5, 3}
双対正二十面体
直属の区分正多面体、反双五角錐台(五角反双錐台?)、十二面体


正多面体の一種であり、英名はRegular dodecahedron(レギュラー・ドデカヘドロン)。
反双五角錐ねじれ双五角錐)の両頭頂点を切り落としたような形となっており、正四面体の各頂点をねじったような形にもなっている。

名前からしたら正二十面体よりも単純そうであるが、正二十面体とは双対関係にあり、面の数(および頂点形状の角数)では負けてても頂点の数(および構成面の角数)では勝っている。
面が正五角形である事が、展開図を作ったり、等で組み立てる上で難題となるため、こちらの方が扱いは厄介かもしれない。
座標を求めるのも恐らくこちらの方が断然難しく、まず正二十面体の座標を求めて、その各面の中点を求める事で導出するのがセオリーと思われる。
ただ、立方体から切り出す場合においては、こちらの方が手順が1つ少なくて済む。

特定の8点を結ぶと立方体ができ、その中の特定の4点を結ぶと正四面体ができる。
星型化すると小星型十二面体大十二面体大星型十二面体の3つが現れる(これは正二十面体と比べると圧倒的に少ないが、3つとも星型正多面体である)。
大星型十二面体については枠もこれになっている。
菱形十二面体との間には、双角錐と反双角錐の関係に似た関係が存在する(菱形十二面体が双角錐に相当し、正十二面体が反双角錐に相当)。

プラトンによる正多面体と四大元素との対応においては、これにだけ元素が当てられておらず、「宇宙のためにある」とされた。

四次元版は正百二十胞体であり、二次元版は同様の考え方では正二十面体共々正五角形となる。
これらをまとめた名前は不明。
五次元以上には対応する正ポリトープは無い。

派生となる半正多面体等

操作の詳細は「半正多面体」を参照。

操作結果操作結果
Rectify二十・十二面体Join菱形三十面体
切頂切頂十二面体Kis五方十二面体
Zip切頂二十面体Needle三方二十面体
Cantellate斜方二十・十二面体Ortho凧形六十面体
Bevel切頂二十・十二面体Meta二重二方三十面体
Snub(同)変形二十・十二面体Gyro(同)五角六十面体

関連イラスト

正12面体
Smiley*2G 十二面体切り絵



関連タグ

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12面のカタランの立体&正多面体三方四面体 菱形十二面体 正十二面体
正多面体のGyro(同)正十二面体 五角二十四面体 五角六十面体


カゴタケ サイコロ 12面ダイス
反双五角錐 反双角錐 星型正多面体
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