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正十二面体

せいじゅうにめんたい

正多面体の一つ。12枚の正五角形で構成される。
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概要

正五角形×12
30
頂点正三角錐状×20
シュレーフリ記号{5,3}
双対正二十面体


正多面体の一種であり、英名はRegular dodecahedron(レギュラー・ドデカヘドロン)。
反双五角錐ねじれ双五角錐)の両頭頂点を切り落としたような形となっており、正四面体の各頂点をねじったような形にもなっている。
正二十面体とは双対関係にあり、面の数では負けるが頂点の数では勝っている。
また、構成面の角数では勝るが、頂点形状の角数では負けている。

名前からしたら正二十面体の方が手強そうだが、展開図を作るのも、等で組み立てるのも、座標を求めるのも、恐らくこちらの方が断然難しい。
座標については、まず正二十面体のものを求めて、その各面の中点を求める事で導出するのがセオリーと思われる。
ただし立方体から切り出す場合においては、こちらの方が手順が1つ少なくて済む。

特定の8点を結ぶと立方体ができ、その中の特定の4点を結ぶと正四面体ができる。
星形化すると小星型十二面体大十二面体大星型十二面体の3つが現れる。
正二十面体と比べると圧倒的に少ないが、3つとも星型正多面体である。
菱形十二面体との間には、双角錐と反双角錐の関係に似た関係が存在する(菱形十二面体が双角錐に相当し、正十二面体が反双角錐に相当)。

四次元版は正百二十胞体であり、二次元版は同様の考え方では正二十面体共々正五角形となる。
これらをまとめた名前は不明。
五次元以上には対応する正ポリトープは無い。

派生となる半正多面体等

操作の詳細は「半正多面体」を参照。

操作結果操作結果
Rectify二十・十二面体Join菱形三十面体
Truncate切頂十二面体Kis五方十二面体
Zip切頂二十面体Needle三方二十面体
Cantellate斜方二十・十二面体Ortho凧形六十面体
Bevel切頂二十・十二面体Meta二重二方三十面体
Snub変形二十・十二面体Gyro五角六十面体

関連イラスト

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関連タグ

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関連外部リンク

正十二面体 - Wikipedia

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