小星型十二面体

しょうほしがたじゅうにめんたい

五芒星の三次元版的なものの一種。

概要

星型正多面体の一種。

面の数と形が大星型十二面体と共通しているが、一つの頂点に集まる面の数が異なっている。

正十二面体の最初の星型でもあり、頂点を結ぶと正二十面体となる。

見た目（外観）としては、正十二面体の各面に五角錐を張り付け、その五角錐の高さを五芒星部分が平らになるように調整したような形である。

五芒星の中心の穴を五角錐が貫いた形となっている。

五角錐の高さを低くしていく事により、見た目が「正十二面体によるダ・ヴィンチの星」→「五方十二面体」と変化して行く。

大二十面体とも見た目が似ており、頂点と辺だけを見ると区別が付かないが、大二十面体は正二十面体の星型である。

大の方に比べると大人しい見た目をしているが、オイラーの多面体定理「頂点数-辺数+面数=2」が成り立たないという性質を持っている（大の方は成り立つ）。

深く切り込む事で十二・十二面体となり、五芒星を5/3角形と見た上で切頂すると小星型切頂十二面体となる。

小星型正十二面体　星型小十二面体

小星形十二面体　小星形正十二面体　星形小十二面体

星型正多面体	小星型十二面体　大星型十二面体　大十二面体　大二十面体