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概要

多面体の一種で、レオナルド・ダ・ヴィンチによって考案されたと言われている。
一般的には、正多面体の各面に、側面が正三角形角錐を張り付けた形とされる。
と名付けられてはいるが、星型多面体とはまた異なる考え方である。ただ、となる図形を考える事ができそうであるため、解釈によってはこれもまた星型多面体に含むと見ることもできる?

ダ・ヴィンチの星の正八面体版の見た目は、星型八面体と同じである。数学的には恐らく別物だが、その辺は英語名もいまいち不明で情報が不足している。
同じく見た目としては、正十二面体版は小星型十二面体に、正二十面体版は大星型十二面体に似ており、もう少し尖りを抑えた形となっている。
げんきのかたまりは、立方体版をもっと尖らせたような形となっている。
いずれもカタランの立体の○方正多面体シリーズと同じ構成(辺の長さの比は異なる)となっている。

このようにダ・ヴィンチの星と似た立体は多いが、正確なダ・ヴィンチの星は、トゲの側面が正三角形になっている所がポイント。

正多面体以外の場合

正多面体以外に対して同様の事を行った場合はダ・ヴィンチの星とは呼ばないのか、その辺も不明だが、ダ・ヴィンチ本人による斜方立方八面体版のイラストが存在している。
正確には、斜方立方八面体版と捉えるとミスがある事が指摘されており、実はミラーの立体擬斜方立方八面体)版となっている。

ダ・ヴィンチの星化の操作自体は、正多面体や半正多面体のみならず、正三角形正五角形で構成されているものならば、ジョンソンの立体やアルキメデスの角柱反角柱に対しても行う事が出来る。
更に凸型多面体でなくても構わず、ものによっては一度ダ・ヴィンチの星化したものをもう一度ダ・ヴィンチの星化できる。
この辺になると、星型多面体としての扱いは無理そうになって来る。

以下はその一例となっている。

ダ・ヴィンチの星の二重版とか半正多面体版



類似の操作

ダ・ヴィンチの星は、各面を(側面が正三角形の)角錐状に出っ張らせたものであるが、逆に凹ませたものも考える事ができる。
ただ正多面体の中では、この操作に交差無しで耐えられるのは正十二面体だけである。
正二十面体なら一見、大十二面体と似た形になりそうに思える所であるが、交差が起きてしまう。

関連イラスト



関連タグ

星型多面体…星型っぽい立体のまとめ有り。

 レオナルド・ダ・ヴィンチ 正多面体
多面体 立体 図形 三次元 幾何学 数学

聖晶石 - Fate/GrandOrderにでてくるアイテム。見た目が星型八面体であり、ダ・ヴィンチちゃんが売っている。

関連外部リンク

ダ・ヴィンチの星 - Wikipedia
ダ・ヴィンチ・エラー - Scientific Globe

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