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正二十面体

せいにじゅうめんたい

正多面体の一つ。20枚の正三角形で構成される。
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概要

正三角形×20
30
頂点正五角錐状×12
シュレーフリ記号{3, 5} = s{3, 4} = sr{3, 3}
双対正十二面体
直属の区分正多面体、双五角錐反柱、デルタ多面体二十面体


正多面体の一種であり、英名はRegular icosahedron(レギュラー・アイコサヘドロン、レギュラー・イコサヘドロン)。
反五角柱の両底面五角錐を張り付けたにもなっており、正四面体の各面をねじった形にもなっている。
正十二面体とは双対関係にあり、面の数(および頂点形状の角数)では勝るが頂点の数(および構成面の角数)では負けている。

面の数が10の倍数なので、各面に0から9の数字を2つずつ書くと、十進法乱数を出すためのサイコロとして使える。

特定の8面を広げて行くと正八面体ができ、その中の特定の4面を広げて行くと正四面体ができる。
数多くの星型を持ち(外部リンク参照)、その代表としては大二十面体小三角六辺形二十面体がある。
小星型十二面体大十二面体、大二十面体の枠としても現れる。
立方八面体との間には、角柱と反角柱の関係に似た関係が存在する(立方八面体が角柱に相当し、正二十面体が反角柱に相当)。

プラトンによる正多面体と四大元素との対応においては、正三角形で構成されたものの中では一番構成面が多くて重そうという点から、流動性を持つものの中で一番重いが当てられたとされる。

四次元版は正六百胞体であり、二次元版は同様の考え方では正十二面体共々正五角形となる。
これらをまとめた名前は不明。
五次元以上には対応する正ポリトープは無い。

派生となる半正多面体等

操作の詳細は「半正多面体」を参照。正十二面体の場合とほぼ同じだが、切頂とZip、KisとNeedleが入れ替わっている。

操作結果操作結果
Rectify二十・十二面体Join菱形三十面体
切頂切頂二十面体Kis三方二十面体
Zip切頂十二面体Needle五方十二面体
Cantellate斜方二十・十二面体Ortho凧形六十面体
Bevel切頂二十・十二面体Meta二重二方三十面体
Snub(同)変形二十・十二面体Gyro(同)五角六十面体

関連キャラクター等


関連イラスト

タイガーアイ
妄想ボーグ2004



関連タグ

正多面体正四面体 立方体 正八面体 正十二面体 正二十面体
正二十面体系列の正ポリトープ正五角形 正二十面体 正六百胞体
12頂の半正多面体&正多面体切頂四面体 立方八面体 正二十面体
正多面体のSnub(同)正二十面体 変形立方八面体 変形二十・十二面体


ウイルス バクテリオファージ サイコロ 20面ダイス
反五角柱 反角柱 正三角形 星型正多面体 小三角六辺形二十面体
一様多面体 多面体 立体 図形 三次元 幾何学 数学
二十面体 デルタ多面体 水属性

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