倍数

ばいすう

倍数とは、ある数を整数倍した数。

目次 [非表示]

1 概要

1.1 約数がどれだけあるか判別するやり方

2 倍数の識別法

2.1 2の倍数

2.2 3の倍数

2.3 4の倍数

2.4 5の倍数

2.5 6の倍数

2.6 7の倍数

2.7 8の倍数

2.8 9の倍数

2.9 10の倍数

3 空耳の「倍数」

4 関連タグ

倍数とは、ある数を整数倍した数。とくに整数の整数倍の数をいう場合が多い。

概要

ある整数を n として a × n = b が成り立つとき、b は a の倍数である。

a, b が整数のとき、b ÷ a が割り切れれば、b は a の倍数である。

またこのとき a は b の約数（やくすう）である。

約数がどれだけあるか判別するやり方

この数字に「この数字にどれだけの約数が存在するのか?」と疑問に思った事は無いだろうか?。特に小学校などでは約数や最大公約数を誰しもが習ったであろう。ここで一つ例を出そう。

例えば「56」の約数を求めなさいという問題があるとしよう。九九から探し出すと『7×8(8×7)=56』で、まず7と8が約数であることが分かる。さらに56と1も約数(56そのものを表す事が出来る数式)になる。

56×1=56
1×56=56

56は偶数でもあることから、2も約数(2はあらゆる偶数を割る事が出来るため)。さらに56を2で割ると28が出てくる。ここで、一先ずここまで出た約数を小さい数字から大きい数字に並べると

1.2.7.8.28.56

になる。これ以上、約数は無いようにも思えるが4と14も56の約数になる(4×14(14×4)=56)。

どうして分かるのかというと、先程の56÷2=28もとい『2×28=56』が関係してくる。『2×28=56』の中の28を分解して、2×14の形にして式を改めて立てると

『(2×2)×14つまり、4×14=56』となる。余談として14は2×7の成り立ちなので先頭の2にさらに掛けてもいいのでは?と思うかもしれないが、それは決して間違いではないが『(2×2×2)×7』つまり『8×7=56』の形になってしまい二度手間になる。しかし、「2を渡す」という事は約数を求める上では重要。

話を戻して、結果として1.2.4.7.8.14.28.56それぞれが56の約数となる。ちゃんと全部出たか不安ならば、一番小さい数字(1)と一番大きい数字(56)、二番目に小さい数字(2)と二番目に大きい数字(28)……と掛けてみてもいい(外側(先頭と末尾)から内側に向かって計算してゆくイメージ)。