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かず

モノの順序、数量を表す言葉。
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概要

ものの順番を表す概念
これを表す言葉数詞文字数字と言う。
数は文化圏によりさまざまな数え方があるものの、現在、世界では1から順に数えていき、10まで来たら折り返すという十進法が取られている。

漢字としては、音読みは「スウ」、訓読みは「かず」「かぞ(える)」。成り立ちは諸説あり。

主な分類

  • 整数 … 小数点以下の無い数全般を指す。
  • 有理数 … 整数比(整数同士の分数)で表すことのできる全ての数。1/3や1/7といった無限小数(循環小数)と、1/2のような有限小数に分けられる。
  • 実数 … 2乗すればゼロ以上のになる数のこと。数直線上で表現できる数とも言える。
  • 無理数 … 整数比の分数で表すことが不可能な実数。√2、π(円周率)など。非循環小数。
  • 純虚数 … 2乗してゼロ未満の値になる数のこと。√-1をiと置いて表す。
  • 複素数 … 実数と純虚数の和で表現できる数。実数も該当。
  • 虚数 … 実数でない複素数のこと。
  • 偶数 … 2で割り切れる整数。丁半
  • 奇数 … 2で割り切れない整数。丁半の
  • 自然数 … 正の整数、または非負の整数。その辺は時代や分野によって異なる。
  • 素数 … 1と自身しか約数を持たない2以上の整数。
  • 合成数 … 1と自身以外にも約数を持つ2以上の整数。
  • 完全数 … 自身以外の約数の総和が自身に一致する正の整数。


複数の数による数

  • ベクトル複数の数をセットにしたもので、のいずれかに並べて表現する。元々の意味合いとしては「方向を持つ数」。座標との違いは曖昧な部分がある。
  • スカラー … ベクトルに対する、普通の数。一般的には一次元のベクトルと同一視される。
  • 行列マトリクス) … 数をのように縦横に並べたもの。「ベクトルのベクトル」という側面を持つ。
  • テンソル … スカラー、ベクトル、行列の拡張概念。スカラーは0階のテンソル、ベクトルの1階のテンソル、行列は2階のテンソルとされる。実際には行列がこう呼ばれてる事も多い。


表現(命数法)

漢字の場合

垓より上は説がいろいろあるものの、ここでは無量大数を10の68乗とした場合(寛永11年版)と10の88乗とした場合(寛永8年版)について表記する。

  • (じゅう)=10=10^1
  • (ひゃく)=100=10^2
  • (せん)=1000=10^3
  • (まん)=10000=10^4
  • (おく)=10^8
  • (ちょう)=10^12
  • (けい)=10^16
  • (がい)=10^20
  • 𥝱(じょ)または(し)=10^24
  • (じょう)=10^28
  • (こう)=10^32
  • (かん)=10^36
  • (せい)=10^40
  • (さい)=10^44
  • (ごく)=10^48
  • 恒河沙(ごうがしゃ)=10^52(寛永8年版では10^56)
  • 阿僧祇(あそうぎ)=10^56(寛永8年版では10^64)
  • 那由他(なゆた)=10^60(寛永8年版では10^72)
  • 不可思議(ふかしぎ)=10^64(寛永8年版では10^80)
  • 無量大数(むりょうたいすう)=10^68(寛永8年版では10^88)

最早何が何だか…。
漢字圏ではこのように、4桁区切りを基準とた表現が主に用いられる。
京以上は殆ど使われる事が無く、ロマンのようなものとなっている。

なお、しばしば混同されるが、不可説不可説転は全く別系統による表現であり、以上を延長したものではない。

数の巨大さだけで言えば、無量大数の無量大数乗というのも考える事ができるわけで、そういったとてつもない数は巨大数と呼ばれている。
無量大数の無量大数乗は、「クヌースの矢印表記」というものを用いると、10↑↑3より大きく10↑↑4より小さい程度であり、この矢印表記も巨大数の中では初歩となっている。
それ以上の巨大な数を追及しても不毛そうに思えるかもしれないが、グラハム数のように、意味のある巨大数も存在している。

英語の場合

英語においては、十はTenテン)、百はHundred(ハンドレッド)、千はThousand(サウザンド)であり、そこからは3桁区切りとなっている。
まず、千の千倍である100万(=10^6)はMillionであるが、その千倍である10億(=10^9)については2系統の表現(short scaleとlong scale)が存在する。
short scaleでは10億はBillionであるが、long scaleではThousand millionであり、Billionは1兆(=10^12)となる。

Billionの次はTrillionで、このbiは2、triは3を意味しており、以降もこれに則った名となっている。
そして、少なくとも20に当たるVigintillion(10^63または10^120)までは、標準的な単語として認められているようである。
100に当たるCentillion(10^303または10^600)も標準的な単語となっているようであるが、21~99については、単語自体は確認できるものの、どれほど標準的なのかは不明。

関連項目

数字…数タグのまとめ有り。
算数 数学 幾何 計算 数える カウント
  順番 番号 ナンバー ポイント
小数 分数 逆数 反数 倍数 約数 少数 多数 単数 複数 巨大数
数列 数直線 数の暴力 数人 単位 プラス/ マイナス/ /無限大
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関連外部リンク

数 - Wikipedia
数とは - ニコニコ大百科
思索の遊び場 - 無量大数の彼方へ

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