指数

しすう

水準を数値化した数値。

目次 [非表示]

1 概要

2 累乗における指数

3 経済指標における指数

4 関連タグ

5 関連外部リンク

概要

ある物事の程度、水準、その高低を数字、数値にして表したその数値。

語源は諸説あるが、「指で数える」ではなく、何かしらを「指し示す数」という意味合いとなっている。

累乗における指数

累乗（冪乗）における、右上に小さく添えられた数の事で、特に冪指数とも呼ばれる。

例えば、3²における2であり、対して3は底（てい）と呼ばれる。

この右上に小さく添える表現は、HTMLならばsupタグを用いて表現できる他、一部は「⁰¹²³⁴⁵⁶⁷⁸⁹」のように、ユニコード文字としても用意されている。

テキストデータ上では、これらの表現ができない場合が多いが、そういう場合は3²なら3^2のように、「^」を用いて表現するのが通例のようになっている。

ハイパー演算の表現を用いて3↑2とも表現できるが、a^b^cと書いた場合は通常(a^b)^cと解釈されるのに対し、a↑b↑cはa↑(b↑c)であるため注意が要る。

そして、y=a^xのように指数部分が変数になってる関数を指数関数と言う。

一方、y=x^aであれば冪関数と呼ばれる。

対数が指数の対義語のように言われがちだが、厳密な意味としては、対数が「対数を取った結果」を意味してるのに対し、指数は累乗の計算の中のパーツ（原因側の存在）であるという違いがあり、対義とは言い辛く、むしろ同義語っぽい所もある（指数関数と対数関数については対義と見て良い）。

経済指標における指数

経済に関わる統計データを集積し、数字で表すことで変化を目に見える形にしたもの。

物価指数、消費動向指数、工業生産指数、株価指数などがある。

公的な機関が作成した指数のみならず、一企業や個人が作成している指数もある。

市場全体、もしくは全体の大部分を占める株の値動きを示した指数に連動するように株式や債券を買い付けることを「インデックス投資」と言い、特に優良な株価指数に沿うように数十年にわたって長期的に積み立て・保有することが資産運用の王道とされる。

なお市場からある指標に基づいた銘柄のみを算出した指数はスマートベータと呼ばれ、（およそのパフォーマンスは似通っていることが多いものの）インデックス投資とは専門的には区別される。ROEに基づいた「JPX日経400」、PBRとエクイティ・スプレッドに注目したJPXプライム150といった指数がこれにあたる。

インデックスに連動した値動きを目指す投資信託を運用する場合、値動きと乖離する「トラッキングエラー」を起こすのはタブー視されており、運用者（ファンド・マネージャー）はこれに特に気を配る。