指数

しすう

水準を数値化した数値。

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概要

ある物事の程度、水準、その高低を数字、数値にして表したその数値。

語源は諸説あるが、「指で数える」ではなく、何かしらを「指し示す数」という意味合いとなっている。

累乗（冪乗）における、右上に小さく添えられた数の事で、特に冪指数とも呼ばれる。

例えば、3²における2であり、対して3は底（てい）と呼ばれる。

この右上に小さく添える表現は、HTMLならばsupタグを用いて表現できる他、一部は「⁰¹²³⁴⁵⁶⁷⁸⁹」のように、ユニコード文字としても用意されている。

テキストデータ上では、これらの表現ができない場合が多いが、そういう場合は3²なら3^2のように、「^」を用いて表現するのが通例のようになっている。

ハイパー演算の表現を用いて3↑2とも表現できるが、a^b^cと書いた場合は通常(a^b)^cと解釈されるのに対し、a↑b↑cはa↑(b↑c)であるため注意が要る。

そして、y=a^xのように指数部分が変数になってる関数を指数関数と言う。

一方、y=x^aであれば冪関数と呼ばれる。

対数が指数の対義語のように言われがちだが、厳密な意味としては、対数が「対数を取った結果」を意味してるのに対し、指数は累乗の計算の中のパーツ（原因側の存在）であるという違いがあり、対義とは言い辛く、むしろ同義語っぽい所もある（指数関数と対数関数については対義と見て良い）。

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