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整数

せいすう

整数とは0及びそれに1の倍数を足した、または引いた数字の総称である。
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概要

0,1,2,3,4,5……、と-1,-2,-3,-4……の総称。
英語ではIntegerと呼ばれる。
有理数の一種であり、有理数は2つの整数のによって表現できる。

「せいすう」とだけ言った場合は「正数(正の数)」との区別が付きにくいが、一般的に「せいすう」と言えば「整数」のことである。

整数の性質

整数a,bがある時、a+b=xは必ず唯一の解xを持つ。
整数bに対してそれに-1を掛けた-bを考えた時a+(-b)=a-bが成り立ち、b+(-b)=0である。

また、以下に整数の基本性質をあげる。

加法定理乗法定理
基本a+bは唯一解xを持ちxは整数であるa×bは唯一解xを持ちxは整数である
結合法則a+(b+c)=(a+b)+ca×(b×c)=(a×b)×c
可換法則a+b=b+aa×b=b×a
単位元a+0=aa×1=a

分類

正の数であるものは「正の整数」、負の数であるものは「負の整数」と呼ばれる。
整数は、「正の整数」「負の整数」「0」のいずれかとなる。
正の整数と0を総称したものは「非負の整数」と呼ばれる。
「正の整数」または「非負の整数」は「自然数」とも呼ばれる。

2で割り切れるものは「偶数」、割り切れないものは「奇数」と呼ばれる。
整数は偶数か奇数かのいずれかである。

関連タグ

数学 数字 
有理数 実数 自然数 素数 合成数 奇数 偶数
小数 分数

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