数学上の「最大公約数」
公約数とは、2つ以上の整数(一般的には正の整数)があった場合、それらの約数のうち共通のものを指す。
例えば12と18の場合、12の約数は1、2、3、4、6、12で、18の約数は1、2、3、6、9、18である。
このうち公約数は1、2、3、6であり、最大公約数はその中で最大のもの、即ち6となる。
どの整数も1を約数に持つため、1は必ず公約数となる。
1より大きい公約数が無い組み合わせ、つまり1が最大公約数となる組み合わせを「互いに素」という。
記号の上では、aとbの最大公約数はgcd(a,b)等と表現される。
これは最大公約数の英語名「Greatest common divisor」の頭文字を取ったものとなっている。
対義語的なものとして最小公倍数がある。
最大公約数と最小公倍数の関係は、ANDとORの関係や最小と最大の関係に近いものとなっている。
例えば、最大公約数は「素因数についてのAND」という見方ができ、素因数分解した際の各素数の指数の最小を取ったものにもなっている。
なお最小公約数は、必ず1になるため存在しない。
設定としての「最大公約数」
数学上の意味からの連想で、世界観 やキャラクター(特に主人公やメインヒロイン)の設定への評価として「最大公約数」という概念が使われることがある。多くの人が望む共通部分、または願望との親和性がある範囲、という意味である。
ただしこれは必ずしも褒め言葉ではない。多くの人への共感を求めた結果として「主張・個性が弱い」「プラスを得るよりもマイナスを防ぐことを主眼とした守りの姿勢」と批判的に評価する場合にも使われる。
RADWIMPSの曲名
RADWIMPSのアルバム「RADWIMPS 3〜無人島に持っていき忘れた一枚〜」に収録された曲。
Pixiv上のイラスト数としては最大。歌詞中のカップルの共通部分、分かり合える部分という意味で使われており、上記の設定としての意味に近い。
