分数

ぶんすう

分母と分子による数字。

概要

横棒の上下に数を書く事で表される数。

下の数を分母、上の数を分子と呼び、「分子÷分母」の値を示している。

つまりは割り算の式を書き換えたようなもの。

このページのように数式を表現できない場においては、「分子／分母」のように表現される事があり、そしてここでもこの形式を用いて記述する事とする。

即ち「1/3＝1÷3」である。

呼ぶ場合には「（分母）ぶんの（分子）」のようになり、「1/3」なら「さんぶんのいち」となる。

仮分数と真分数

分母も分子も整数ならば有理数である。

この時は通常、分母が分子を上回り、これを真分数と呼ぶ。

分子の方が大きい場合は仮分数と呼ぶ。

分母と分子が共通の約数を持っている場合、両者をこの約数で割っても結果の値は変わらない。例えば、2/4＝1/2である。この操作を約分と呼ぶ。

分母が1になった場合は、割り切れた事を意味し、整数となる。例えば4/2＝2/1＝2である。

仮分数は整数＋真分数の形で表現できる。

例えば5/2＝4/2+1/2＝2+1/2である。

この＋を省いた

　1

2―

　2

のような形を帯分数と呼ぶが、中学校以降はあまり使われる機会は無く、このように書くと2×1/2と解釈されてしまう場合が多くなる。

小数との関係

有限の小数で表す事の出来る数は、分数でも表す事ができる。

更に、小数では無限に続いてしまうような場合でも、1.234234234…のように同じものが繰り返すタイプのもの（循環小数）ならば、整数同士の分数の形で表す事ができる。

1.234234234…ならば1+0.234/(1-0.001)＝1233/999となり、0.533333…ならば0.5+0.03/(1-0.1)＝8/15となる。ここでは無限等比級数の公式「a/(1-r)」を用いている。

関連タグ

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外部リンク

分数 - Wikipedia