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分数

ぶんすう

分母と分子による数字。
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概要

横棒の上下にを書く事で表される数。
下の数を分母、上の数を分子と呼び、「分子÷分母」の値を示している。
つまりは割り算の式を書き換えたようなもの。

このページのように数式を表現できない場においては、「分子/分母」のように表現される事があり、そしてここでもこの形式を用いて記述する事とする。
即ち「1/3=1÷3」である。
呼ぶ場合には「(分母)ぶんの(分子)」のようになり、「1/3」なら「さんぶんのいち」となる。

仮分数と真分数

分母も分子も整数ならば有理数である。
この時は通常、分母が分子を上回り、これを真分数と呼ぶ。
分子の方が大きい場合は仮分数と呼ぶ。

分母と分子が共通の約数を持っている場合、両者をこの約数で割っても結果の値は変わらない。例えば、2/4=1/2である。この操作を約分と呼ぶ。
分母が1になった場合は、割り切れた事を意味し、整数となる。例えば4/2=2/1=2である。

仮分数は整数+真分数の形で表現できる。
例えば5/2=4/2+1/2=2+1/2である。
この+を省いた
 1
2―
 2
のような形を帯分数と呼ぶが、中学校以降はあまり使われる機会は無く、このように書くと2×1/2と解釈されてしまう場合が多くなる。

小数との関係

有限小数で表す事の出来る数は、分数でも表す事ができる。
更に、小数では無限に続いてしまうような場合でも、1.234234234…のように同じものが繰り返すタイプのもの(循環小数)ならば、整数同士の分数の形で表す事ができる。
1.234234234…ならば1+0.234/(1-0.001)=1233/999となり、0.533333…ならば0.5+0.03/(1-0.1)=8/15となる。ここでは無限等比級数の公式「a/(1-r)」を用いている。

関連タグ

数字
算数 数学
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外部リンク

分数 - Wikipedia

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