有理数

ゆうりすう

整数の比で表せる実数。

概要

有理数とは整数の比、又は分数で表せる実数を指す。

具体的には、

• 整数（･･･-2,-1,0,1,2･･･）
• 分数（分母、分子共に0以外の整数）例、1/2。
• 小数、0.1等（循環小数含む。循環為ない物は無理数。）

分数にしてみよう

殆ど全ての「有理数」（0以外）は「分数」で表す事も出来ます。

具体的には、

整数→分母が「1」の分数。-1/1（負）,1/1（正）,-2/1（負）,2/1（正）。

途中でちゃんと終わる、任意の小数→0.1なら1/10、0.2なら2/10=1/5。小数点を含まない数に為るよう10^n乗（まあ詰まり桁を揃える為に「10」を任意の回数累乗して。100なら2乗、1000なら3乗といった具合。）、得られた数を分子とし、分母には「分子の数を得るのに使った10^n」を置いて、必要なら約分。

循環小数→面倒臭いよ。先ず0.333･･･に、例として来て貰う。

手順。

・取り敢えず、分数にしたい任意の循環小数を「S」と置く。

・循環する数の桁を「0．」から数え、同桁数の「10の冪（べき）乗」を掛ける（此の場合は0，3、詰まり2桁。10を掛け算。）。

（・別の言い方：循環する桁数を数え、10^nのnに入れる。上の場合は「1」、「10」を得る。）

すると「10S」が得られる。

　例、10S=3.33333･･･

・両辺から「S」を引く。

　例、9S=3

・両辺を、「S」の係数、くっついている数で割る。

　例、S=3/9=1/3。

桁が増えても遣り方は同じです。

例、0，141414･･･「S」

・100倍して14,1414･･･=「100S」

・「100S」から元の循環小数「S」を引く。

　99S=14

・99で両辺を割、

　S=14/99

計算が面倒臭いよ！

そんな貴方に楽ちん法。但し約分は場合に依っては要ります。

・循環する桁数を数える。

　例。0.248248･･･3桁。

・その桁数と同じ個数の「9」を用意。並んで貰う。

・並んで貰った「9」達を分母に、循環する数字（例の場合は「248」）を分子に置いて、必要なら約分。

何で9が出て来るの？

任意の10＾n、10のn乗から「1」を引くと、桁が一つ減った「9」の並びになる。

循環小数を「S」と置き、10＾n倍して「1S（態と）」を引く。結果「9」が並ぶ。

･･･解らんね。

で、「0」は？

0/1,0/2･･･で、まあ、表せなくも･･･？但し!ゼロ除算（0を分母に持ってくる、ゼロで割り算する事。）は禁止です!!世界が崩壊為ても良いなら、もう知らない。

どうでもいい余談

無限の濃度において、有理数の”個数”は無理数の”個数”より圧倒的に少ないそうです。