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概要


有理数とは整数の比、又は分数で表せる実数を指す。

具体的には、

  • 整数(・・・-2,-1,0,1,2・・・)
  • 分数(分母、分子共に0以外の整数)例、1/2。
  • 小数、0.1等(循環小数含む。循環為ない物は無理数。)

分数にしてみよう


殆ど全ての「有理数」(0以外)は「分数」で表す事も出来ます。

具体的には、

整数→分母が「1」の分数。-1/1(負),1/1(正),-2/1(負),2/1(正)。


途中でちゃんと終わる、任意の小数→0.1なら1/10、0.2なら2/10=1/5。小数点を含まない数に為るよう10^n乗(まあ詰まり桁を揃える為に「10」を任意の回数累乗して。100なら2乗、1000なら3乗といった具合。)、得られた数を分子とし、分母には「分子の数を得るのに使った10^n」を置いて、必要なら約分。


循環小数→面倒臭いよ。先ず0.333・・・に、例として来て貰う。

手順。

・取り敢えず、分数にしたい任意の循環小数を「S」と置く。

・循環する数の桁を「0.」から数え、同桁数の「10の冪(べき)乗」を掛ける(此の場合は0,3、詰まり2桁。10を掛け算。)。

(・別の言い方:循環する桁数を数え、10^nのnに入れる。上の場合は「1」、「10」を得る。)

すると「10S」が得られる。

 例、10S=3.33333・・・

・両辺から「S」を引く。

 例、9S=3

・両辺を、「S」の係数、くっついている数で割る。

 例、S=3/9=1/3。

桁が増えても遣り方は同じです。

例、0,141414・・・「S」

・100倍して14,1414・・・=「100S」

・「100S」から元の循環小数「S」を引く。

 99S=14

・99で両辺を割、

 S=14/99


計算が面倒臭いよ!

そんな貴方に楽ちん法。但し約分は場合に依っては要ります。

・循環する桁数を数える。

 例。0.248248・・・3桁。

・その桁数と同じ個数の「9」を用意。並んで貰う。

・並んで貰った「9」達を分母に、循環する数字(例の場合は「248」)を分子に置いて、必要なら約分。


何で9が出て来るの?

任意の10^n、10のn乗から「1」を引くと、桁が一つ減った「9」の並びになる。

循環小数を「S」と置き、10^n倍して「1S(態と)」を引く。結果「9」が並ぶ。

・・・解らんね。


で、「0」は?

0/1,0/2・・・で、まあ、表せなくも・・・?但し!ゼロ除算(0を分母に持ってくる、ゼロで割り算する事。)は禁止です!!世界が崩壊為ても良いなら、もう知らない。


どうでもいい余談

無限の濃度において、有理数の”個数”は無理数の”個数”より圧倒的に少ないそうです。

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