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虚数

きょすう

2乗してマイナスになる数、およびそれに実数を足したもの。実数以外の複素数。
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概要

2乗してマイナスになるような数直線上には存在しないが、このような数を虚数と言う。
対して、数直線上に存在する数は実数と呼ばれ、合わせて複素数と言う。
正の数も負の数もあくまで実数であり、虚数はそのどちらでも無いとされる。
中学数学においては「解が存在しない証拠」として、空虚なもののように扱われるが、面白い性質があったり、意外な応用が可能となったりしている(その辺については複素数の方で少し触れる)。
英語ではImaginary number(イマジナリーナンバー)と呼ばれ、空想の上の数という事で、虚数よりはポジティブな表現となっている。

無理数の種類は有理数に比べて膨大であったが、虚数の種類は意外と少なく、2つの実数によって全て表現できる(四元数なども含めた場合はその限りでは無いが)。
具体的には、まず-1のルートをiと置き、2つの実数をa,bと置いて、a+biという形となる。
正確にはb=0では実数となってしまうためb≠0という条件が付き、条件が付かなければ複素数である。
2乗して虚数になるような数はと言うと、これもまた虚数となり、例えばiの平方根は1/√2±i/√2となる。
そして虚数乗も複素数の範疇となっている。

虚数の中でも、a=0であるものは特に純虚数と呼ばれる。
2乗してマイナスになる数というのは、虚数の中でも特に純虚数の事となっている。

関連タグ

複素数  数学 実数 タキオン 

関連外部リンク

虚数 - Wikipedia
虚数とは - ニコニコ大百科
虚数 - アンサイクロペディア

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