斜方二十・十二面体
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しゃほうにじゅうじゅうにめんたい
半正多面体の一種で、正十二面体または正二十面体を膨らませたような形。
| 面 | 62枚（正五角形×12枚+正方形×30枚+正三角形×20枚） |
|---|---|
| 辺 | 120本 |
| 頂点 | 60個 |
| 拡張シュレーフリ記号 | rr{3,5} = rrsr{3,3} |
| 双対 | 凧形六十面体（カタランの立体の一種） |
| 直属の区分 | 半正多面体 |
正十二面体or正二十面体を、面同士を切り離した上で膨らませたような形となっている（このような操作はCantellationあるいはExpansionと呼ばれている）。
「斜方」は「菱形」の別訳であり、菱形二十・十二面体とも呼ばれる。
これは、正十二面体と正二十面体を組み合わせて二十・十二面体を作る要領で、二十・十二面体と菱形三十面体を汲み合わせる事によってできる事に由来する。
小菱形二十・十二面体とも呼ばれ、対して大菱形二十・十二面体は切頂二十・十二面体を意味する。
Wikipediaによれば切頂菱形三十面体とも呼ばれるが、通常の切頂が浅い切頂（Truncate）であるのに対し、こちらの切頂は深い切頂（Rectify）である点、およびこの名称は切稜十二面体の事を示す場合もあるらしい点には注意が要る。
斜方立方八面体をひねるとミラーの立体になるのに対し、こちらはひねると側台塔回転斜方二十・十二面体ができる。
ただし側台塔回転斜方二十・十二面体は、ミラーの立体とは異なり、頂点形状が合同にはならない。
これは、斜方立方八面体の場合は3タイプの面の内の2つが共に正方形だったのに対し、斜方二十・十二面体の場合は全て異なる形となっている事による。
ゾムツールの接続パーツは、これをちょっと伸縮させた形となっている。
- 斜方二十・十二面体 - Wikipedia…Cantellation操作のアニメーション有り
- 小菱形二十面十二面体 - 幾何のページ…正十二面体＋正二十面体＋菱形三十面体→斜方二十・十二面体の図解有り
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