変形二十・十二面体

へんけいにじゅうじゅうにめんたい

半正多面体の一種であり、正十二面体をねじったような形。「変形十二面体」「ねじれ十二面体」とも。

概要

面	92枚（正三角形×80枚+正五角形×12枚）
辺	150本
頂点	60個
拡張シュレーフリ記号	sr{5, 3} = sr{3, 5} = srs{3, 4} = srsr{3, 3}
双対	五角六十面体（カタランの立体の一種）
直属の区分	半正多面体

半正多面体の一種であり、正十二面体または正二十面体の各面をねじった形である。

もう少しねじると二十・十二面体となる。

「変形十二面体」「ねじれ十二面体」等とも呼ばれる。

鏡像の別が存在（「カイラルである」と表現される）。

二十・十二面体の各面を、隣接する面同士でねじる方向が逆になる形でねじった形でもあり、この場合はもう少しねじると斜方二十・十二面体となる。

斜方二十・十二面体との間には、角柱と反角柱の間の関係のようなものがある。

二十・十二面体を派生元とみるか、それとも正十二面体または正二十面体を直接の派生元と見るかは一長一短な所があり、扱いが割れてる所もある（詳細は「半正多面体」を参照）。

半正多面体の中で最多の面を持つが、頂点および辺は切頂二十・十二面体の方が多い。

「変形」のついてない半正多面体とは異なり、頂点座標を求めるにあたって三次方程式が出て来るが、三次方程式の解法を利用すると解く事ができる。

ただし、その三次方程式の導出までが困難である上、解くにあたっても手計算では大変な事になる。

半正多面体の中では断トツで計算が難しい図形である。

関連タグ

60頂の半正多面体	切頂十二面体　切頂二十面体　斜方二十・十二面体　変形二十・十二面体
正多面体の面ねじれ	正二十面体　変形立方八面体　変形二十・十二面体

別名：変形十二面体　ねじれ十二面体

二十・十二面体　正十二面体　正二十面体　五角六十面体

正三角形　正五角形

半正多面体　一様多面体　多面体　立体　図形　三次元　幾何学　数学

関連外部リンク

• 変形十二面体 - Wikipedia…詳しくは英語版を参照。