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立方八面体

りっぽうはちめんたい

多面体の一種。※メインイラスト左の図形の、くぼみの部分を埋めたもの。
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概要

半正多面体の一種であり、その中でも正多面体により近いグループである準正多面体の一種。
英名はキュボクタヘドロン(Cuboctahedron)。
正方形6枚と正三角形8枚で構成されており、これは丁度立方体+正八面体となっている。
そして12個の頂点と24本のを持つ。
拡張シュレーフリ記号ではr{4,3}あるいはr{3,4}、rr{3,3}と表現できる。

立方体(or正八面体)の各面の中心同士を結ぶと正八面体(or立方体)になるが、対して各辺の中心同士を結ぶとこれになる。この操作は「各頂点を深く切り込む」と見ることも出来、Rectificationと呼ばれる。切り込む深さを変えて行く事で「立方体⇔切頂立方体⇔立方八面体⇔切頂八面体⇔正八面体」のように変化する。
正四面体を膨らませたような形(CantellationあるいはExpansion)でもある。
正六角形正二十四胞体と同様、頂点と(立体の)中心との間の距離が、辺の長さに等しいという性質も持つ。ただしこれらとは異なり、単独での空間充填はできないし自己双対でも無い。

双対はカタランの立体の一種である菱形十二面体
こちらは単独での空間充填が可能だが、中心との間の距離が辺の長さと異なる頂点がある。

名称について

異相双三角台塔という名前もあり、これはジョンソンの立体に倣ったものとなっているが、ジョンソンの立体の場合と同様、面が正多角形の場合に限られるのかどうかが曖昧な部分が無くも無い。
ベクトル平衡体という意味深な名前もあり、これは「頂点と中心との間の距離=辺の長さ」という性質からバックミンスター・フラーが命名したと言われているが、ここでのベクトル平衡が何を意味するのかについては情報求む。この名前で検索すると疑似科学で溢れている。

立方体は正六面体とも呼ばれ、同様に「~立方体」は「~六面体」とも呼ばれる。するとこれは、もう1つの準正多面体である二十・十二面体に対して八・六面体となるが、なぜか正式名としては未だ見当たらない。Wikipediaにおいては正六面体および「~六面体」表記が優先されているが、これについては立方八面体のままである。同様の例として切稜立方体が、逆の例として四方立方体がある。

別名

異相双三角台塔 ベクトル平衡体

関連タグ

12頂の半正多面体&正多面体切頂四面体 立方八面体 正二十面体
正多面体のRectify正八面体 立方八面体 二十・十二面体
正多面体のCantellate立方八面体 斜方立方八面体 斜方二十・十二面体


菱形十二面体 立方体 切頂立方体 切頂八面体
切頂立方八面体 変形立方八面体 同相双三角台塔 正方形 正三角形
準正多面体 半正多面体 一様多面体 多面体 立体 図形 三次元 幾何学 数学

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