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ミラーの立体

みらーのりったい

ジョンソンの立体の37番目。異相双四角台塔柱、擬斜方立方八面体とも。
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概要

26枚(正方形×18枚+正三角形×8枚)
48
頂点24
双対擬凧形二十四面体
直属の区分ジョンソンの立体擬一様多面体


斜方立方八面体の片側をルービックキューブみたいな要領で45°ひねった形であり、ジョンソンの立体としては「異相双四角台塔柱」と呼ばれ、擬一様多面体としては「擬斜方立方八面体」と呼ばれる。
面などの構成要素は斜方立方八面体と共通している。
擬斜方立方八面体という呼称は、一様大斜方立方八面体の事を指す場合もあるので注意が要る。

ジョンソンの立体の中では唯一、全ての頂点近傍が合同となっている。
そのため半正多面体として扱われる事もあるらしいが、半正多面体とは決定的に異なる点として、頂点の近傍だけに注目すれば合同ではあるものの、多面体全体を見渡した際、頂点が合同とはなっていない。
例えば、半正多面体はどの頂点に目印を打っても結果が変わらないが(こういう性質は、頂点推移的と呼ばれている)、ミラーの立体の場合は2通りの結果を生む。

そのため、ミラーの立体は通常、半正多面体にも一様多面体にも含まれず、擬一様多面体という枠組みで扱われる事がある。
半正多面体に含まれていたらジョンソンの立体には含まれていないわけなので、ジョンソンの立体の中でも少し不安定な立ち位置と言えるかもしれない。
擬一様多面体に該当するものは、他は擬大斜方立方八面体のみである。

関連タグ

斜方立方八面体 正方形 正三角形 半正多面体
ジョンソンの立体 多面体 立体 図形 三次元 幾何学 数学

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