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反双角錐

はんそうかくすい

双角錐の上半分と下半分をねじった多面体。
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概要

多面体の一種であり、双角錐の上半分と下半分をねじる事で作られる。普通はねじれ双角錐と呼ばれている。
ややトリッキーな形をしており、言葉だけ聞いても非常に解り辛いが、反双五角錐は10面ダイスの形として有名であり、他にも出る目の種類が4n+2(6、10、14…)のサイコロに向いている(4nの場合は面が上に来ないため、双角錐の方が向いている)。
四角形偶数枚で構成され、反双n角錐ならば2n+2個の頂点と2n枚の面、4n本の辺を持つ。
双対は反角柱

底面が正多角形のものは特に正反双角錐(正ねじれ双角錐)と呼ばれるが、そもそも正多角形以外が底面の場合の定義は不明。
構成面はこの場合、傾いたりしてなければ凧形となり、反双三角錐の場合は特に菱形となって菱形六面体あるいは菱面体と呼ばれる。
立方体は実は反双三角錐(の一種の菱形六面体)の一種でもある。そして正十二面体は、反双五角錐の両方の頭頂点を切ったものの一種である。正四面体は反双線分錐と見る事もできる(構成面が三角形となるが、凧形の一つの角が180°となった結果である)。

半正多面体の性質を満たす反角柱(アルキメデスの反角柱)が無数に存在するのに対し、カタランの立体の性質を満たす反双角錐も無数に存在する。呼び名は不明だが、アルキメデスの反角柱という呼称に従えば「カタランの反双角錐」と呼べるかもしれない。ただ、角数が増えると大分長細くなるため、サイコロとしては普通の正反双角錐の方が向く。

名称について

反双角錐という呼び方は実の所見かけないが、ねじれ双角錐というのが恐らくantidipyramid(antibipyramid)の訳である点と、双対のantiprismの方は反角柱ともねじれ角柱とも訳されている点、そしてこの図形自体の知名度を踏まえると、たぶん間違いでは無い。antiprismの方は主に反角柱と呼ばれるため、本稿ではそれに合わせて反双角錐と呼んでいる。角反柱という呼び方に対しては角反双錐とも呼べるかもしれない。
なお中国語では、(新字体化すると)双と反がなぜか逆の双反角錐という呼称がそれなりに使われている模様。

ねじれ双角錐と呼ぶ場合、ねじれ角柱やねじれ立方体変形立方八面体)の場合は面をねじっているのに対し、こちらは頂点をねじっているという点に若干注意。
双角錐にもまた重角錐両角錐という別名があるため、反重角錐、ねじれ重角錐、反両角錐、ねじれ両角錐とも呼ぶかもしれない。

英語では主にtrapezohedronと呼ばれている様子だが、この語は凧形二十四面体の事を指す場合もあるようで注意が要る。そもそもtrapezohedronというのはtrapezium+hedronであり、直訳すれば「不等辺四角形面体」という何一つこの多面体の個性に触れていない非常に漠然とした名前であるため、そりゃ混乱も生まれるだろうと言った所である。

関連タグ

菱形六面体 立方体 正十二面体 反角柱 双角錐 角錐 カタランの立体
四角形 凧形 菱形
10面ダイス サイコロ
多面体 立体 図形 三次元 幾何学 数学

関連外部リンク

ねじれ双角錐 - Wikipedia

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