錐体

すいたい

円錐やら角錐やらの事。

概要

円錐や角錐の総称。

円が底面な錐体が円錐で、多角形が底面な錐体が角錐。

底面の形は他のどんな平面図形でも良く、楕円錐や半円錐、ハート錐なども考えられる。

定義としては、とある平面図形（底面となる）上の任意の点と、それとは同一平面上に無いとある点（頭頂点となる）とを結んだ線分の集合という感じ。

傾いてるようなものもこれに含まれ、傾いていれば斜錐、真っ直ぐなら直錐と呼ばれる。

ただ柱体の場合とは異なり、底面が円や正多角形のように中心がはっきりしているもの以外の場合では、どれが真っ直ぐでどれが斜めかが曖昧となってしまう点には注意が要る。

体積はどんな錐体でも「底面積×高さ÷3」で求まり、これは積分によって導出される。

そして真横から見たシルエットは三角形となっており、展開図を考える事もできる。

底面に平行な面によって頭を切り落とすと錐台となる。

無限の高さを持つ錐体から作った錐台は柱体となる。

あらゆるn次元図形に対し、n+1次元的な錐体を考える事もできる。

例えば三角形は線分の錐体に相当するし、正五胞体は正四面体錐の一種と見る事ができる。

n次元的な錐体のn次元的な体積は、「÷3」の部分が「÷n」となる。