楕円

だえん

円を細長くしたような形。

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概要

pixivでは、楕円をモチーフにしたイラストなどに付けられるタグ。

楕円の定義は「平面上の2つの定点からの距離の和が一定である点が描く軌跡」で離心率が0より大きく1未満のものである。
この2つの定点を焦点と呼ぶ。
この2つの焦点が一致(=離心率0)すると円になる。
和ではなく差が一定(=離心率が1より大きい)とすると双曲線になり、片方の焦点を無限遠点に飛ばす(=離心率1)と放物線となる。

面積は「長い方の半径（長半径）×短い方の半径（短半径）×π」で求まるが、周の長さは数列だの階乗だの積分だの使うため非常に難解。
周上にまんべんなく100個以上の座標を取り隣同士を線分で繋げてその長さの和を周長とし近似する(座標数を無限にとる過程が積分)方が余程楽というくらい難解。
全周なら一応公式をExcelにある程度(数列の和のnが150以下)落とし込めるが一部を求めるなら座標を出して繋げる力業で行う必要がある。

楕円の周を鏡に見立てると、片方の焦点から放たれた光は、反射後もう片方の焦点へと向かい、二つの焦点を交互に通過する形となる。
公転する天体が描く軌道もだいたい楕円であり、その片方の焦点の位置に主星がある。
放物線・双曲線共々円錐曲線の一種でもあるが、つられて楕円曲線と呼んでしまうと別の意味となってしまうため注意。
三角関数とも関係が深く、(x,y)=(a×cosθ、b×sinθ)で楕円ができあがる。

三次元版は楕円体。
楕円面と言った場合には、楕円の形をした面では無く、楕円体の表面を意味する。