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双曲線

そうきょくせん

(x/a)^2-(y/b)^2=1で表される曲線。
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概要

「(x/a)^2-(y/b)^2=1」で表現されるような双子曲線であり、円錐曲線の一種でもある。
この式は楕円の式「(x/a)^2+(y/b)^2=1」の+を-に置き換えたものとなっている。
英語ではHyperbola(ハイパボラ、ハイパーボラ)と呼ばれる。
反比例グラフの形もこれに該当しており、45°回転させるとa=bである場合に一致する。

楕円と同様、2つの焦点が存在しており、両方の焦点からの距離が等しい集合が双曲線となっている。
双曲線をに見立てると、片方の焦点から出た光は、反射した際にもう片方の焦点に背を向けて飛んで行く。

特定の直線に限りなく近づいて行くような伸び方をしており、この直線は漸近線と呼ばれる。
その結果、巨視的に見て行くと「×」の形に近づいて行く。

双曲線を三次元空間上で特定の軸に対して回転させてできる曲面(およびそれを特定の方向に伸縮させたもの)は双曲面と呼ばれる。

双曲線関数

サインコサインなどの三角関数に対して、双曲線関数というものも存在する。
サインに対してはハイパボリックサインが存在してsinhと表記され、コサインに対してはハイパボリックコサインが存在してcoshと表記され、各々以下のように定義される。
sinh(x)=(e^x-e^-x)/2
cosh(x)=(e^x+e^-x)/2
各々、三角関数と以下のような関係が存在。
sinh(x)=-isin(ix)
cosh(x)=cos(ix)

関連タグ

円錐曲線楕円 放物線 双曲線


関数 数学 図形 円錐 軌道

関連外部リンク

双曲線 - Wikipedia

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