概要
「(x/a)^2-(y/b)^2=1」で表現されるような双子の曲線であり、円錐曲線の一種でもある。
この式は楕円の式「(x/a)^2+(y/b)^2=1」の+を-に置き換えたものとなっている。
英語ではHyperbola（ハイパボラ、ハイパーボラ）と呼ばれる。
反比例のグラフの形もこれに該当しており、45°回転させるとa=bである場合に一致する。
楕円と同様、2つの焦点が存在しており、両方の焦点からの距離の差が等しい点の集合が双曲線となっている。
双曲線を鏡に見立てると、片方の焦点から出た光は、反射した際にもう片方の焦点に背を向けて飛んで行く。
特定の直線に限りなく近づいて行くような伸び方をしており、この直線は漸近線と呼ばれる。
その結果、巨視的に見て行くと「×」の形に近づいて行く。
双曲線を三次元空間上で特定の軸に対して回転させてできる曲面（およびそれを特定の方向に伸縮させたもの）は双曲面と呼ばれる。
双曲線関数
サイン・コサインなどの三角関数に対して、双曲線関数というものも存在する。
サインに対してはハイパボリックサインが存在してsinhと表記され、コサインに対してはハイパボリックコサインが存在してcoshと表記され、各々以下のように定義される。
sinh(x)=(e^x-e^-x)/2
cosh(x)=(e^x+e^-x)/2
各々、三角関数と以下のような関係が存在。
sinh(x)=-i*sin(ix)
cosh(x)=cos(ix)
