多角形

たかっけい

直線と頂点で囲まれた二次元の図形。

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目次 [非表示]

1 概要

2 辺の数による分類

2.1 三角形未満

3 その他の主な分類

4 別名

5 関連タグ

6 外部リンク

概要

線分（有限の直線）で囲まれた図形。

これを構成する線分を辺と呼び、辺と辺が繋がってる点を頂点という。

頂点の数＝辺の数となっており、頂点にその形（角度）を含めて角と呼ぶ。

二次元におけるポリトープであり、三次元版は多面体。

英語ではポリゴン（Polygon）と呼ばれる。ポリゴンと言われると、古い3Dのカクカクした立体が思い浮かぶかもしれないが、アレは多面体なのでポリヘドロン（Polyhedron）であり、ポリヘドロンを構成している部品がポリゴンである。

多辺形とも言い、中国語版Wikipediaでは主にそう呼ばれている。

辺同士が交差を持つ場合は多角形に含めない事もあるが、含まれる事も割と多く、交差を持つものをComplex polygonと言い、対して持たないものをSimple polygonと言う。

2つ以上の多角形に分解できるものは複合多角形（Compound polygon）と呼ばれるが、これは多角形に含まれない場合が多めの様子。

また、各頂点に入る辺は必ず2本であり、そうでないものはまず多角形とは呼ばれない。

辺の数による分類

多角形は主に、辺の数（＝角の数）に応じて呼び分けられる。

辺が3本なら三角形、4本なら四角形となる。

日本語ではこのように○角形で統一されているが、英語では三角形と四角形が例外的となっている。五角形以上については、ポリゴンという名に基づいた形式のペンタゴン、ヘキサゴンという名前となっているが、三角形は主にトライアングル（Triangle）、四角形は主にクァドリラテラル（Quadrilateral）と呼ばれる。それぞれトリゴン、テトラゴンという呼称も存在するがマイナーの様子。

中国語版Wikipediaにおいても、四角形以上は四辺形、五辺形のように呼ばれているのに対し、三角形は例外的に三角形のままとなっている。

三角形未満

球面幾何学では一角形や二角形を定義することが出来る。

二角形は木の葉型に似た見た目となっているが、球面幾何学上ではあくまで線分（真っ直ぐ）で構成されている。

対して一角形は雫型…のようにはならず、角が180°となってしまい、見た目はただの円となる（ただ、トポロジーなど別の幾何学では、雫型を一角形と見なす事もできるかもしれない？）。

その他の主な分類

Simple polygon…交差を持たない多角形。和訳はあまり見当たらないが、「単純多角形」と呼ばれる例が多少見られる（以下そう呼称）。
- 凸多角形…全ての内角が凸型（180°未満）な単純多角形。
  - 正多角形…全ての辺の長さが等しく角も等しい凸多角形。正三角形、正方形、正五角形、正六角形、正八角形が代表的。二次元における正ポリトープで、三次元以上とは異なり無限種存在。
- 凹多角形…内角が一つでも凹型な単純多角形。
Complex polygon…交差を持つ多角形。複合多角形を含むかどうかは不明であるが、ここでは含まないものと解釈する。和訳はあまり見当たらないが、「複雑多角形」「交差多角形」「自己交差多角形」と呼ばれる例が多少見られる（以下では交差多角形と呼称）。この「交差を持つ」というのは特に自己交差とも呼ばれ、CrossedとかSelf-intersectingと表現される。
- 星型正多角形…正多角形の凸型でない版。五芒星が代表的だが、六芒星は複合多角形なので該当しない。
星状多角形…多角形の中を部屋に、辺を壁に例えた時、部屋の全てを見渡す事のできる場所が存在するような多角形。全ての凸多角形の他、凹十角形としての「☆」などが該当。単純多角形でなければならないと説明される事もあるが、英語版Wikipediaによれば交差平行四辺形も該当するとされる（壁の中から見渡してる形にはなるが）。後述の星型多角形とは別物。
複合多角形…複数の多角形を重ね合わせたような図形。詳しい定義は不明。多角形の一種とはされない事が多めの様子。
星型多角形…多角形の辺を伸ばす事で得られる図形。星型正多角形に加え、六芒星のように複合多角形となってるものも含まれるが、定義が曖昧な部分が多い。前述の星状多角形とは別物。