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星型正多角形

ほしがたせいたかっけい

正多角形から作られた星型多角形の内、複合多角形になっていないもの。
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概要

正多角形から作られた星型多角形の内、複合多角形になっていないものである。

五芒星が代表的だが、六芒星は2つの正三角形の複合であるため該当しない。

一般的には、正n/m角形という表現において、n/mが約分できないものが該当している(五芒星は5/2で約分できないので該当するが、六芒星は6/2で約分して3になるので該当しない)。


デザイン的にはあまり生かされる事の無い区分けであるが、実は複合多角形は多角形にすら含まれない場合もあるため、数学的には重要な区分けである。

三次元版の星型正多面体となって来ると、一様多面体という枠組みで正多面体などと共に扱われ、他の星型多面体とは一線を画されている。


星型多角形とは異なり定義がはっきりしており、Regular star polygonと同義と見て良さそうである。

星型多角形と名前は一字違いだが、意味合いとしては、星型多角形が「多角形を星型化してできた図形」寄りであるのに対し、こちらは「星のような形の正多角形」寄りである。

英語では正多角形の一種のような言われ方をされる事もあり、対して通常の正多角形は「凸正多角形」のように呼ばれる。


複合型との大きな違いとしては、頂点を移動するだけで芯(星型化の元)の正多角形に変形できる点が挙げられる。

これはグラフ理論的な構造が一致している事による。

「星型多角形の中で一筆書きができるもの」といった表現がなされる事もあるが、単純に絵として表現する上では、実は複合型でも全て一筆書き自体はできるのでちょっと語弊がある。


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