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菱形六十面体

ひしがたろくじゅうめんたい

もしくは「りょうけいろくじゅうめんたい」。多面体の一種。
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概要

60枚の同じ菱形で構成されている多面体
正十二面体の各5つの菱形によるくぼみに置き換わったような形。
面の形は菱形三十面体と同じ(対角線比が黄金比)で、ぴったりとドッキングできる。逆に20個の菱形六面体に切り分ける事もできる。
グラフ理論的(トポロジー的?)には凧形六十面体と同じ構造。

この菱形によるくぼみを逆にふくらみにすると、ふくらみとふくらみの間に隙間ができるが、ここで菱形の対角線比を白銀比(大和比)に変更すると、隙間が平らな菱形状になる。そこにフタをすると菱形九十面体となる。

星型多面体として

菱形三十面体による星型多面体の一つと説明される事がある。
面が交差していなかったり、の面を覆うような形になってなかったりと、有名な星型多面体に比べて大分様相が異なるが、正二十面体星型にもその辺の条件に合わなさそうなものが含まれている。

菱形三十面体の星型としては、外観が同じなもう一つの菱形六十面体も存在している。
全長が2倍弱程大きい菱形を交差させる事によって構成され、菱形が内側に少しめり込む形となっており、面と面が重なり合ってる部分がある。呼び分けは不明。グラフ的な構造も異なり、通常のものの頂点の数が62個なのに対し、こちらは52個。

他にも、一様多面体の一種である大二十・十二面体の双対として知られる大菱形三十面体も似た形をしており、これもまた菱形三十面体の星型であるが、こちらは菱形が大き過ぎてくぼみの中央から露出している。

関連タグ

星型多面体…星型っぽい立体のまとめ有り。
菱形十二面体…菱形系の多面体のまとめ有り。

正十二面体 正二十面体 凧形六十面体 菱形 黄金比 折り紙
菱形多面体 多面体 立体 図形 三次元 幾何学 数学

関連外部リンク

Rhombic hexecontahedron - 英語版Wikipedia
菱形六十面体と大きな菱形三十面体 - Polyhedronの日記

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