菱形六十面体

ひしがたろくじゅうめんたい

もしくは「りょうけいろくじゅうめんたい」。多面体の一種。

概要

60枚の同じ形の菱形で構成されている多面体。

正十二面体の各面が「5つの菱形によるくぼみ」に置き換わったような形。

この「5つの菱形によるくぼみ」が1輪の花のように見えるため、「花形十二面体」という名も付けられている。

面の菱形の対角線比は、菱形三十面体と同じ黄金比となっており、くぼみに菱形三十面体をぴったりとドッキングできる。

逆に20個の菱形六面体に切り分ける事もできる。

菱形三十面体による星型多面体の一つとしても現れる。

面が交差していなかったり、芯の面を覆うような形になってなかったりと、有名な星型多面体に比べて大分様相が異なるが、「～番目の星型」と言った時の星型多面体は本来外観しか論じないものであるため、これにはしっかり当て嵌まっている。

非凸を含む場合のゾーン多面体の一種でもある。

この菱形によるくぼみを逆にふくらみにすると、ふくらみとふくらみの間に隙間ができるが、ここで菱形の対角線比を1:√2に変更すると、隙間が平らな菱形状になる。そこにフタをすると菱形九十面体となる。

似た形をしているものに、一様多面体の一種である大二十・十二面体の双対として知られる大菱形三十面体がある。

これもまた菱形三十面体の星型であるが、こちらは菱形が大き過ぎてくぼみの中央から露出している。

同じ外観で、他の有名な星型多面体のように、芯の面を含んだ菱形60枚が交差したものとして考える事もできる。

この場合、全長が2倍弱程大きい菱形を交差させる事によって構成され、菱形が内側に少しめり込む形となっており、面と面が重なり合ってる部分がある。

グラフ的な構造も異なり、通常のものの頂点の数が62個なのに対し、こちらは52個。