素数

そすう

素数とは1とその数自身でのみ割り切れる自然数のことである。

数学的に言うならば1とその数以外に約数を持たない自然数である。

1は素数には含めない（理由は後述）。

その為、最小の素数は2であり、3、5、7……となっていく。

素数は無限にあることが既に証明されている。

2008年現在知られている最も大きな素数は2の43112609乗から1を引いたものである。

尚、桁数は1297万8189桁である。

規則性が少ないため、落ち着くために、ただ数えるのにうってつけである。

1が素数に含まれない理由

1を素数に含めると「算術の基本定理」が正常に作動しないためである。

算術の基本定理では「全ての自然数は素数の積を用いる事でただ一つの形で表せる」となっている。

例えば280というのは2×2×2×5×7という形で現され順序の違いを除き他の現し方はない。

ところが1を素数と含めた場合280は2×2×2×5×7の他にも

1×2×2×2×5×7や1×1×2×2×2×5×7などの現し方が出来るようになる。

ではこの時1はどの素数の積を用いて現すことが出来るのか、というと

1は0個の素数の積である、という解釈がなされる。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,

43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

素数は無限に存在する
2以外の素数は全て奇数であるが、5以外の下一桁5の数字は素数にならない（15以上はすべて5で割り切れるので）。よって11以上の素数はすべて下一桁「1・3・7・9」となり、数字全体に占める素数の割合は、大雑把に言えば4割以下ということになる。