概要
亀有公園前派出所に勤務する警察官（現在は新葛飾署勤務）。
髪や髭が無造作に伸び、覇気のない目をしている痩せこけた男。
とんでもなく物臭な人物で、新人の頃から月に数える程度しか出勤せず、それが段々とエスカレートして現在は四年に一度しか出勤しなくなった。
基本的に彼が目覚めるのは夏季オリンピックが開催される年のため、「オリンピック男」とも呼ばれている。
本来なら間違いなくクビになりそうなものだが、彼には超能力があり、予知能力や念写などの能力を駆使して数々の難事件を解決したり、大事件を未然に防いだりしているためクビにならない。しかし、四年に一度しか起きないため、寝ている間に起きた社会の変化や流行などについていけない事が多い。また、寝起きが悪く、四年経っていないのに起こしたり無茶な起こし方をしたりしようものなら大暴れして周囲に甚大な被害をもたらしてしまう。
太りやすく痩せやすい体質で、起きて働いた後、再び睡眠のサイクルが訪れるまでの間に激太りするほどにまで食い溜めをし、そして起きたときにはまた激痩せしている。
過去の連載では、超能力が活性化し過ぎたために30日以上不眠状態が続いた事もあった。
2012年以降は寝るのに飽きてしまったとのことで、4年間の間にイギリスの大学で勉学を積んで宇宙飛行士に成り、宇宙ステーションで勤務していたという衝撃のキャラ崩壊が起きていた。無重力空間で生活した結果超能力もパワーアップした模様。ニュータイプじゃあるまいし・・・。
なお、2016年は週刊少年ジャンプ本誌ではなく、連載40周年記念の特別号『こち亀ジャンプ』に登場している。
起男（おきお、声：矢尾一樹）という双子の弟がおり、兄とは正反対で四年に一度しか眠らずに働き続け、世界中を駆け巡って数千億円もの契約を纏めてしまうスーパービジネスマンである。彼もまた超能力者であり、両津が無理矢理起こしてしまったために暴れる兄と超能力対決を繰り広げながら携帯電話で商談をしていたが、戦いの最中にその日が自分の眠る日だという事を思い出し、眠ってしまう。
ちなみに、この起男以外にも両親や兄の存在が確認されているが、起男以外は全員熟睡男と同じく超物臭な一家のようである。
