概要
対象の数値や数式同士を足す、合わせて数を増やす、増える計算。
「加法」「加算」とも呼ばれ、その結果を「和」と言い、演算子には「+」が用いられる。
整数や複素数のみならず、ベクトルや行列においても交換法則・結合法則が成り立つ。
逆演算は引き算。
論理演算や集合におけるORと結び付けられ、結果をそれぞれ論理和、和集合と言ったりする。
ただANDの場合とは異なり、OR⇔足し算、真⇔1、偽⇔0のように置き換えると、1+1の場合が2となるため完全な一致はしない。
一方、真⇔∞と置き換えた場合は一致するが、こちらは掛け算については0×∞が不定形となり一致しなくなる。
足し算をORと見た時、ANDに相当する演算は、用途によって幾つか考えられる。
一つは「逆数の足し算の逆数」であり、これは並列抵抗の合成を求める時の計算である。抵抗をコンダクタンスとして見た場合は逆に、並列は足し算となり、直列はこの計算となる。
一方、加算レイヤーにおける加算に対しては、白のRGB値を(1,1,1)とした場合、「足して1を引く」つまり「a+b-1」が対応する。これは乗算レイヤーとは似て非なるものとなる。実装されていない場合は、両レイヤーを共に色反転した上で加算し、再び色反転する事で再現できる。
対して、掛け算をANDと見た時も、ORに相当する演算が幾つか考えられる。
汎用性の高そうなものとしては、確率関係から出て来る「1-(1-a)(1-b)」がある。
この式は「スクリーン」と呼ばれるレイヤー合成モードでも使用されている。