日本のシンガーソングライター、作曲家、音楽プロデューサー。
東京都出身。妻は同じくミュージシャンの竹内まりや。
澄んだ声と他を寄せ付けない圧倒的な歌唱力が魅力。
テレビには滅多に出ない（常々「本を出さない、アリーナで公演をしない、テレビに出ない」を公言している）が、ラジオにはよく出演する。最近はそんなことはないが、ラジオ番組をやっていると、アルバムは必ず出ないと言うのが普通であったらしい。
いろいろあって細田守のアニメ、『サマーウォーズ』等の主題歌を担当。
前の番組から「サンデーソングブック」に至るまで、ラジオ番組は普通に「モータウン音楽の歴史」を解説付きで高音質の物を年代順に流すほか、以前やっていたコマーシャルソングである「イチジク浣腸の歌」や、一年に一遍くらい「金太の大冒険」を流したりする。
1983年のクリスマスの歌以降、12月になると山下の歌が聞こえるようになったが、1980年代はとり・みき(ファンクラブで「タツロー君」と言うマンガを描く あとアルバム「OPUS」のジャケットイラストを担当)によれば、巷間で
「夏って言うとタツローだよねぇ 何でタツローなのかねー」
とか言われていたそうである。(当時からあんまり夏の歌うたってないし 晩夏の歌があるくらい)
桑田佳祐のラジオ番組での口癖は「サンダーソングブックに聞けよ!!」
桑田&原由子夫妻とは家族ぐるみのつきあいで、両方とも日本音楽界を代表するおしどり夫婦。嫁の曲の編曲とかコーラスとかを担当する。
