小星型十二面体

しょうほしがたじゅうにめんたい

五芒星の三次元版的なものの一種。

概要

星型正多面体の一種であり、12枚の星型五角形（五芒星）により構成され、12の頂点と30の辺を持つ。この図形は辺や面の交差があるため、それによる見かけの頂点や辺が生まれるが、これらはカウントしない。

大星型十二面体も同じく12枚の星型五角形で構成されるが、一つの頂点に集まる面の数が、小の方が5枚なのに対し大の方は3枚となっている。

見た目としては、正十二面体の各面に五角錐を張り付け、その五角錐の高さを五芒星部分が平らになるように調整したような形であり、正十二面体のダ・ヴィンチの星に似ている。絵の歪みのせいという事にしてしまえばどちらとも見なせるかもしれない。

大の方に比べると大人しい見た目をしているが、オイラーの多面体定理「頂点数-辺数+面数=2」が成り立たないという性質を持っている（大の方は成り立つ）。

双対は同じく星型正多面体の一種である大十二面体。